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2025年云南省（专升本）高数二考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,2)

B.[2,+∞)

C.(1,3)

D.(3,+∞)

答案：D

解析：求导得f(x)=3x^212x+9，令f(x)0，解得x3或x1。因此，f(x)的单调递增区间为(3,+∞)。

2.设函数f(x)=e^xx^2，求f(x)的极值点（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：B

解析：求导得f(x)=e^x2x，令f(x)=0，解得x=1。求二阶导数f(x)=e^x2，f(1)=e20，所以x=1是f(x)的极小值点。

3.设函数y=x^33x+1，求曲线在点(2,3)处的切线斜率（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：C

解析：求导得y=3x^23，将x=2代入得y(2)=9。所以曲线在点(2,3)处的切线斜率为9。

4.设函数y=sin(x)，求y的周期（）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

答案：B

解析：正弦函数的周期为2π，所以y=sin(x)的周期为2π。

5.设函数y=ln(x+1)，求x=0处的二阶导数（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

解析：求导得y=1/(x+1)，求二阶导得y=1/(x+1)^2，将x=0代入得y(0)=1。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数f(x)=x^24x+3在区间[0,3]上的最大值为______。

答案：3

解析：f(x)在x=0和x=3时取得最大值，f(0)=f(3)=3。

7.设函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的拐点坐标为______。

答案：(1,5)

解析：求二阶导得f(x)=12x6，令f(x)=0，解得x=1/2。将x=1/2代入f(x)，得f(1/2)=5。所以拐点坐标为(1,5)。

8.设函数y=x^22x+1，求曲线在点(1,0)处的切线方程为______。

答案：y=0

解析：求导得y=2x2，将x=1代入得y(1)=0。所以切线方程为y0=0(x1)，即y=0。

9.设函数y=cos(x)，求y的振幅为______。

答案：1

解析：余弦函数的振幅为1。

10.设函数y=e^x，求y在x=0处的泰勒展开式的前三项为______。

答案：1+x+x^2/2

解析：e^x的泰勒展开式为1+x+x^2/2!+x^3/3!+...，所以前三项为1+x+x^2/2。

三、解答题（每题20分，共60分）

11.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间、极值及其所对应的点。

答案：单调递增区间为(∞,1)和(2,+∞)，单调递减区间为(1,2)。f(x)在x=1处取得极大值4，对应的点为(1,4)；在x=2处取得极小值0，对应的点为(2,0)。

12.设函数y=x^33x+1，求曲线在x=0处的切线方程。

答案：切线方程为y=1。

13.设函数y=sin(2x)，求y的周期、振幅及初相位。

答案：周期为π，振幅为1，初相位为0。