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军考数学的考试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：

A.-1

B.1

C.5

D.-5

答案：A

2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3}，则A∩B的元素个数为：

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

3.直线方程y=2x+1与x轴的交点坐标为：

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(-1/2,0)

D.(1/2,0)

答案：C

4.若等比数列{an}的公比q=2，且a1=1，则a3的值为：

A.4

B.8

C.2

D.1

答案：A

5.函数y=x^2-6x+8的最小值是：

A.-1

B.1

C.2

D.0

答案：A

6.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与向量b的点积为：

A.10

B.8

C.14

D.11

答案：B

7.圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，圆心坐标为：

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,-3)

答案：A

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求导数f(x)为：

A.3x^2-6x

B.x^2-6x+2

C.3x^2-6x+2

D.x^3-3x^2

答案：A

9.已知双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1，其渐近线方程为：

A.y=±4/3x

B.y=±3/4x

C.y=±4/3x^2

D.y=±3/4x^2

答案：A

10.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：

A.17

B.14

C.11

D.8

答案：B

二、填空题（每题4分，共20分）

11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求顶点坐标为：________。

答案：(2,-1)

12.已知向量a=(2,-3)，b=(1,2)，求向量a+b的坐标为：________。

答案：(3,-1)

13.已知等比数列{an}的前三项为1，2，4，则该数列的通项公式为：________。

答案：an=2^(n-1)

14.已知抛物线方程为y^2=4x，求焦点坐标为：________。

答案：(1,0)

15.已知函数f(x)=x^3+3x^2-9x+5，求f(-1)的值为：________。

答案：-8

三、解答题（共50分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^2-6x+8，求该函数的单调区间。

解：首先求导数f(x)=2x-6，令f(x)0，解得x3；令f(x)0，解得x3。因此，函数f(x)在(-∞,3)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增。

17.（10分）已知等差数列{an}的前三项为2，5，8，求该数列的通项公式及前n项和公式。

解：已知a1=2，a2=5，a3=8，求公差d=a2-a1=3，a3-a2=3，所以d=3。通项公式为an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2=n(2+3n-1)/2=3n^2/2-1/2n。

18.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求该函数的极值点及极值。

解：首先求导数f(x)=3x^2-6x，令f(x)=0，解得x1=0，x2=2。当x0或x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当0x2时，f(x)0，函数f(x)单调递减。因此，x=0为极大值点，极大值为f(0)=2；x=2为极小值点，极小值为f(2)=-2。

19.（15分）已知直线l1:x+y-2=0，l2:2x-y+2=0，求两直线的交点坐标。

解：联立两直线方程，得到方程组：

\begin{cases}

x+y-2=0\\

2x-y+2=0

\end{cases}

解得x=0，y=2，所以两直线的交点坐标为(0,2)。

通过以上题目的练习，可以帮助考生巩固军考数学的知识点，提高解题能力。