新教材一轮复习人教B版---空间中的平行关系---课件(59张).pptVIP

在Rt△MQN中,MN2=MQ2+QN2,即y2=4x2+1,所以y2-4x2=1(x≥0,y≥1),所以函数y=f(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.【解析】1.取AC的中点G,连接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,SG∩BG=G,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH,SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,则SB∥HD.同理SB∥FE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HF∥AC∥DE,且HF=AC=DE,所以四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=答案:2.如图,连接AB1,A1B,交于点H,A1B交EF于点K,连接DK,因为ABB1A1为矩形,所以H为线段A1B的中点,因为点E,F分别为棱AB,BB1的中点,所以点K为线段BH的中点,所以A1K=3BK,又因为CD=3BD,所以A1C∥DK,又A1C?平面DEF,DK?平面DEF,所以A1C∥平面DEF.【规律方法】1.利用判定定理判定直线与平面平行,关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.2.判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α).(3)利用面面平行的性质(α∥β,a?α?a∥β;α∥β,a?β,a∥α?a∥β).【变式训练】1.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度为________.?【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=2.又E为AD中点,EF∥平面AB1C,EF?平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC,所以F为DC中点,所以EF=AC=.答案:2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,∠BAD=60°,AB=2,CD=4,E为PC的中点.求证:BE∥平面PAD.【证明】设F为PD的中点,连接EF,FA.因为EF为△PDC的中位线,所以EF∥CD,且EF=CD=2.又AB∥CD,AB=2,所以AB??EF,故四边形ABEF为平行四边形,所以BE∥AF.又AF?平面PAD,BE?平面PAD,所以BE∥平面PAD.考点三面面平行的判定与性质及平行的综合问题?命题精解读考什么:(1)考查面面平行的判定与性质定理的应用.(2)考查直线、平面平行的综合问题.(3)考查直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.怎么考:以柱、锥等几何体为载体,考查证明线线、线面、面面平行.新趋势:考查作已知几何体的截面或求截面面积问题.学霸好方法1.证明面面平行的方法(1)面面平行的定义.(2)面面平行的判定定理.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行.(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的性质相互转化.2.交汇问题:常联系柱、锥等几何体命题,考查平行、垂直或空间角.命题角度1面面平行的判定与性质【典例】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面.(2)平面EFA1∥平面BCHG.【证明】(1)因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点,所以GH是△A1B1C1的中位线,所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC,所以GH∥BC,所以B,C,H,G四点共面.(2)因为E,F分别是AB,AC的中点,所以EF∥BC.因为EF?平面BCHG,BC?平面BCHG,所以EF∥平面BCHG.又G,E分别为A1B1,AB的中点,A1B1∥AB且A1B1=AB,所以A1G∥EB,A1G=EB,所以四边形A1EBG是平行四边形,所以A1E∥GB.又因为A1E?平面BCHG,GB?平面BCHG,所以A1E∥平面BCHG.又因为A1E∩EF=E,A1E,EF?平面EFA1,所以平面EFA1∥平面BCHG.命题角度2平行关系的综合应用【典例】如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,在侧面PBC内,有BE⊥PC于E,且BE=a,试在AB上找一点F,使EF∥平面PAD. 世