10.1.3-两角和与差的正切-2024-2025学年高中数学新教材高一下苏教版必修第二册PPT课件.pptxVIP

10.1.3两角和与差的正切

1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.课标要求素养要求从公式间的联系入手，引导学生对公式变形，感悟数学抽象的作用，提升逻辑推理、数学运算素养.

课前预习课堂互动分层训练内容索引

课前预习知识探究1

1.两角和与差的正切公式

点睛

(1)T(α＋β)的变形：tanα＋tanβ＝_________________________.tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋β)＝__________________.tanαtanβ＝___________________.2.两角和与差的正切公式的变形tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α＋β)

(2)T(α－β)的变形：tanα－tanβ＝___________________________.tanα－tanβ－tanαtanβtan(α－β)＝_____________.tan(α－β)(1＋tanαtanβ)tan(α－β)tanαtanβ＝________________.

1.思考辨析，判断正误 (1)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ成立.()√××

2.已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanαtanβ＝()C

课堂互动题型剖析2

题型一公式的正用、逆用、变形用A

－1(3)∵tan23°＋tan37°＝tan60°(1－tan23°tan37°)，

(2)整体意识：若化简的式子中出现了“tanα±tanβ”及“tanαtanβ”两个整体，常考虑tan(α±β)的变形公式.思维升华

tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)得：tan10°＋tan35°＝tan45°(1－tan10°tan35°)＝1－tan10°tan35，所以tan10°＋tan35°＋tan10°tan35°＝1.(3)(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝1＋tan45°(1－tan18°tan27°)＋tan18°·tan27°＝2.

题型二条件求值问题【例2】(1)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为() A.－3 B.－1 C.1 D.3A解析由题意知tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，

解析∵α为第二象限角，C

给值求值问题的两种变换(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系以实现求值.(2)角的变换：首先从角间的关系入手，分析已知角与待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值.思维升华

题型三给值求角问题

(2)若α，β均为钝角，且(1－tanα)(1－tanβ)＝2，求α＋β.解∵(1－tanα)(1－tanβ)＝2，∴1－(tanα＋tanβ)＋tanαtanβ＝2，∴tanα＋tanβ＝tanαtanβ－1，

探究利用公式T(α±β)求角的步骤(1)求值：根据题设条件求角的某一三角函数值.(2)确定所求角的范围(范围讨论的过大或过小，会使求出的角不合题意或漏解)，根据范围找出角.思维升华

【训练3】已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α＝()C

一、牢记3个知识点1.两角和与差的正切公式的推导.2.两角和与差的正切公式的结构特征.3.公式的正用、逆用、变形用.二、掌握1种方法——转化法三、注意1个易错点公式中加减符号易记错.课堂小结

分层训练素养提升3

A

2.已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为()A.1 B.2C.－2 D.不确定解析(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋(tanA＋tanB)＋tanAtanB＝1＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanAtanB＝1＋1－tanAtanB＋tanAtanB＝2.B

3.已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.无法确定 A又C∈(0，π)，∴C为钝角.∴△