新教材苏教版必修第二册-11.1-余弦定理-课件(51张).pptVIP

2.在△ABC中,A=60°,a2=bc,则△ABC一定是 ()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等边三角形【解析】选D.在△ABC中,因为A=60°,a2=bc,所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc,所以bc=b2+c2-bc,即(b-c)2=0,所以b=c,结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形.3.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状是 ()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定【解析】选B.因为bcosC+ccosB=asinA,所以由余弦定理得b·=asinA,整理,得a=asinA,所以sinA=1.又A∈(0,π),所以A=.故△ABC为直角三角形.【补偿训练】(2020·鲁山高二检测)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2-b2=4c2,cosA=-,则= ()A.6 B.5 C.4 D.3【解析】选A.由已知得a2-b2=4c2,由余弦定理可得-=cosA=,所以,所以，所以×4=6.备选类型余弦定理的实际应用(数学建模)【典例】(2020·成都高一检测)如图,海面上一走私船正以每小时15海里的速度沿方位角120°方向航行,距离走私船18海里处的缉私艇测得该走私船当前的方位角为60°,并即刻以每小时21海里的速度径直追赶.第11章解三角形11.1余弦定理必备知识·自主学习1.余弦定理(1)定理推论三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍语言叙述a2=______________,b2=______________,c2=______________公式表达余弦定理b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC(2)本质:把用SAS、SSS判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画,即把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式.(3)应用:已知三角形的两边及一角求其他边和角或已知三角形的三边,求三角形的三角.【思考】已知三角形的两边及其夹角,三角形的其他元素是否唯一确定?提示:当已知两边及其夹角时,不妨设a,b边和其夹角C已知,由余弦定理可知,-2abcosC,c唯一,cosB=,因为0Bπ,所以B唯一,从而A也唯一,所以三角形其他元素唯一确定.2.三角形的元素与解三角形(1)三角形的元素三角形的____________和它们的___________叫作三角形的元素.?(2)解三角形已知三角形的_________求其他_____的过程叫作解三角形.三个角A,B,C对边a,b,c几个元素元素【思考】已知三角形的三个角能不能解三角形?提示:根据余弦定理知,已知三角形的两边及一角或已知三角形的三条边,可以解三角形,根据三角形的三个角,无法解三角形.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)在三角形中,勾股定理是余弦定理的一个特例. ()(2)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系,因此,它适用于任何三角形. ()(3)在△ABC中,已知两边和其夹角时,△ABC不唯一. ()提示:(1)√.余弦定理可以看作勾股定理的推广.(2)√.余弦定理反映了任意三角形的边角关系,它适用于任何三角形.(3)×.由余弦定理可知,已知△ABC的两边和其夹角时,第三边是唯一确定的,所以△ABC是唯一的.2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=4,b=5,c=,则角C等于 ()A.120° B.90° C.60° D.45°【解析】选A.由余弦定理的推论,得cosC==,所以C=120°.3.(教材二次开发:例题改编)已知在△ABC中,a=1,b=2,C=60°,则c=________.?【解析】由余弦定理,得c2=12+22-2×1×2×cos60°=3,所以c=.答案:关键能力·合作学习类型一已知两边及其一角解三角