第2章人工智能逻辑.pptVIP

*第2章人工智能逻辑李长河主编*2.2.2谓词公式的解释下面是关于谓词公式解释的一种书面定义。定义2.8设D为谓词合式公式PWFF的个体域，按照如下规定对PWFF中的各参量赋值：①为每个个体常量指派D中的一个元素；②为每个n元函数指派一个从Dn到D的映像，其中Dn={(x1,x2,…,xn)/x1,…,xn∈D}③为每个n元谓词指派一个从Dn到真值{F,T}的映像。则称这些指派为公式P在D上的一个解释。若某个解释I使PWFF为真(T)，则称I是该公式的一个正模型，简称模型；反之，若某个解释I，使PWFF为假(F)，则称I是该公式的一个反模型。（详见教材中的例题2-8）第29页，共62页，星期日，2025年，2月5日*第2章人工智能逻辑李长河主编*2.2.3谓词公式的永真性判定人们若把想要完成的智能任务表示为一个谓词公式，从而把问题的求解转化为求解该公式的真值问题：如果某公式的真值总为T，则称它是永真的；否则，就称其为非永真或为假。这就是我们要讨论的所谓永真性的问题。第30页，共62页，星期日，2025年，2月5日*第2章人工智能逻辑李长河主编*谓词公式永真性判定的举例说明：例：（1）若英文字符串“OCITY(x)”表示其含意为：x是一座历史名城。其中，x∈{西安，洛阳，深圳，北京，刘平，雪花，普京，华盛顿，面粉，墨水，开封，…}那么，x的哪些取值的真值为T？哪些取值的真值又为F？它的哪些解释是一个正模型？而哪些解释又是反模型？第31页，共62页，星期日，2025年，2月5日*第2章人工智能逻辑李长河主编*谓词公式永真性判定的举例说明：例：（2）若英文字符串“WHITE(w)”表示其含意为：w是白的。其中，w∈{煤球，雪花，大海，刘平，面粉，墨水，玫瑰花，…}那么w的哪些取值其真值为T？哪些取值的真值又为F？它的哪些解释为正模型？而哪些解释又属于反模型？第32页，共62页，星期日，2025年，2月5日*第2章人工智能逻辑李长河主编*谓词公式永真性判定的思考题？例：（3）若有公式OCITY(x)∨WHITE(w)，其谓词表示的含意及个体域都同前，那么公式的哪些取值其真值为T？哪些取值的真值又为F？它的哪些解释为正模型？而哪些解释又属于反模型？（4）若有公式OCITY(x)∧WHITE(w)，其取值和解释又如何呢？第33页，共62页，星期日，2025年，2月5日*第2章人工智能逻辑李长河主编*2.2.3谓词公式的永真性判定下面使用谓词公式的解释概念，给出关于谓词公式是否为永真的定义。定义2.9如果谓词公式P对个体域D上的任何一个解释都取得真值T，则称P在D上是永真的；如果P在每个非空个体域上都是永真的，则称P永真。定义2.10对于谓词公式P，若至少存在一个解释，使得谓词公式P在此解释下的真值为T，则称公式P是兼容的或可满足的；反之，如果存在一个解释集(Set)，使得谓词公式P在其中的任何解释下的真值都为F，则称公式P对该解释集是不兼容的或不可满足的。第34页，共62页，星期日，2025年，2月5日*第2章人工智能逻辑李长河主编*2.2.3谓词公式的永真性判定根据上述定义，就能总结得出如下判断谓词公式是否为永真的定理。定理2.2如果谓词合式公式WFF对于个体域中的任何一个解释I都有(?I)WFF（I）=T成立，则该公式WFF是一个永真公式。类同上述，可否引入关于“永假的”、“非永真的”、“非永假的”概念与定义，并得出关于谓词公式永真性问题的若干定理呢？永假公式——定理2.3如果谓词合式公式WFF对于个体域中的任何一个解释I都有(?I)WFF（I）=F成立，则该公式WFF是一个永假公式。第35页，共62页，星期日，2025年，2月5日*第2章人工智能逻辑李长河主编*2.2.3谓词公式的永真性判定非永真公式——定理2.4如果谓词合式公式WFF在个体域中存在解释I，使得