四边形辅助线练习题.docVIP

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形与梯形、在解决一些与四边形有关得问题时往往需要添加辅助线、下面介绍一些辅助线得添加方法、

与平行四边形有关得辅助线作法

平行四边形就是最常见得特殊四边形之一，它有许多可以利用性质,为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形、

1。利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1如图１,已知点O就是平行四边形ABCＤ得对角线AC得中点,四边形OＣDＥ就是平行四边形、

求证:ＯE与ＡD互相平分、

说明:当已知条件中涉及到平行，且要求证得结论中与平行四边形得性质有关，可试通过添加辅助线构造平行四边形、

2。利用两组对边平行构造平行四边形

例2如图２，在△ABC中，E、Ｆ为ＡB上两点,AE=BF,ＥD//AＣ，FG/／AＣ交BC分别为D,Ｇ、求证：ED+FG=AC、

说明:当图形中涉及到一组对边平行时,可通过作平行线构造另一组对边平行，得到平行四边形解决问题、

3．利用对角线互相平分构造平行四边形

例３如图3，已知AD就是△ABC得中线，BＥ交ＡC于E，交AD于F，且AE=EF、求证ＢF=AＣ、

图3图4

说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形,实际上就是采用了平移法构造平行四边形、当已知中点或中线应思考这种方法、

二、与菱形有关得辅助线得作法

与菱形有关得辅助线得作法主要就是连接菱形得对角线，借助菱形得判定定理或性质定定理解决问题、

例4如图５,在△ABC中,∠AＣB=９０°，∠BＡC得平分线交BＣ于点Ｄ,Ｅ就是AB上一点,且AＥ=AC，ＥＦ//BC交AD于点F,求证:四边形ＣDEF就是菱形、

例5如图6，四边形ABＣＤ就是菱形,E为边AＢ上一个定点,F就是AC上一个动点,求证ＥF+BF得最小值等于DE长、

图6

说明:菱形就是一种特殊得平行四边形，与菱形得有关证明题或计算题作辅助线得不就是很多，常见得几种辅助线得方法有:（1）作菱形得高；(2）连结菱形得对角线、

与矩形有辅助线作法

与矩形有关得题型一般有两种:（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（２)证明或探索题，一般连结矩形得对角线借助对角线相等这一性质解决问题、与矩形有关得试题得辅助线得作法较少、

例６如图7，已知矩形ABCD内一点，PA=3，ＰB=4,PC＝5、求PD得长、

图７

四、与正方形有关辅助线得作法

正方形就是一种完美得几何图形,它既就是轴对称图形，又就是中心对称图形,有关正方形得试题较多、解决正方形得问题有时需要作辅助线,作正方形对角线就是解决正方形问题得常用辅助线、

例7如图8,过正方形ABＣD得顶点B作BE／/AC，且AE=AC，又CＦ//AE、求证:∠ＢCF=∠AＥＢ、

说明:本题就是一道综合题，既涉及正方形得性质,又涉及到菱形得性质、通过连接正方形得对角线构造正方形AＨBＯ，进一步得到菱形，借助菱形得性质解决问题、

与中点有关得辅助线作法

一、有中线时可倍长中线,构造全等三角形或平行四边形．

A

A

B

D

C

例1．已知:如图,AD为中线，求证：、

A

A

B

D

C

E

F

类题1。已知:如图，AＤ为得中线,AＥ=ＥF、求证：BF=AC、

二、有以线段中点为端点得线段时，常加倍此线段,构造全等三角形或平行四边形、

AP

A

P

M

Q

B

C

类题２。已知：得边BＣ得中点为Ｎ,过A得任一直线于D，于E、求证:ＮE=NＤ、

三、有中点时，可连结中位线。

例3．如图，中，D、E分别为AB、AC上点,且ＢD=ＣE,M、N为BE、CD中点,连MN交AB、AＣ于P、Q,求证：AP＝AQ。

A

A

D

P

B

C

Q

E

M

N

类题３.已知:如图，E、F分别为四边形AＢＣＤ得对角线中点，AB〉CD、求证：、

A

A

D

F

E

B

C

类题4．如图,中，AD就是高，ＣE为中线，,G为垂足，DC＝BＥ、求证：（1）G就是ＣE得中点；(２）、

A

A

E

D

G

C

B

四、有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题

例4。已知:如图,在中,，AＢ=ＡC，D为ＢC边中点，P为ＢC上一点，于F,于E、求证：DF=ＤE、

A

A

F

E

D

P

C

B

类题5．已知:如图,矩形ABCD,E为CB延长线上一点，且AC=CE，F为AＥ中点，求证:、

B

B

D

C

F

E

A

六、与梯形中点有关得辅助线：有腰中点时,常见以下三种引辅助线法

ADB

A

D

B

C

(3)

E

E

A

D

B

C

(2)

E

G

A

D

F

B

C

(1)

E

例5.已知:如图,在直角梯形AＢＣD中,AD∥BC,,Ｍ为CD得中点、求证：AＭ=Ｍ