25.2-用样本估计总体.pptVIP

25.2;复习上节课的内容

;随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．;判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否

合适，若不合适，请说明理由．

(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长

江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、

无锡市的环境污染情况．

(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量

他们的身高来估算这100名学生的平均身高．

(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，

估算这批灯泡的使用寿命．

(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收

视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．;解:

(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．

(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．

(3)合适．

(4)不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性．;让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，老师选取的一个样本是：;它的频数分布直方图、平均

成绩和标准差分别如下：

;另外，同学们也分别选取了一些样本，

它们同样也包含五个个体，如下表：;样本平均成绩为80.8分，

标准差为6.5分;;2、选择恰当的样本个体数目;当样本中个体太少时，

样本的平均数、标准差往往

差距较大，如果选取适当的

样本的个体数，各个样本的

平均数、标准差与总体的标

准差相当接近。;北京在这30天的空气污染指数及质量

级别，如下表所示：;2、体会用样本估计总体的合理性;随着样本容量（样本中包含的个体

的个数）的增加，由样本得出的平均数

往往会更接近总体的平均数，数学家已

经证明随机抽样方法是科学而可靠的.

对于估计总??特性这类问题，数学上的

一般做法是给出具有一定可靠程度的一

个估计值的范围.;;问题2：假设你们年级共有四个班级，

各班的男同学人数和平均身高如表所示.;为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：;(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？

(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．

;解:

(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20．

(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）．

20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是9.5（米）．样本平均数9.4（米）;为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：

0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2、2.1、3.2、1.0

(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；

(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；

(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．

计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3;

(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．;解:

(1)

所以,该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒）

(2)设平均每年增长的百分率为x，则2（1+X）2=2.42

解得X1=0.1=10%，X2=－2.1（不合题意，舍去）

所以,平均每年增长的百分率为10%．

(3)可以生产学生桌椅套数为

（套）

(4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量．;在一个班的40学生中，14岁

的有5人，15岁的有30人，16

岁的有4人，17岁的有