人教A版必修第三册课件2.1.1离散型随机变量.pptVIP

【跟踪训练】1.抛掷2枚骰子,所得点数之和记为ξ,那么“ξ=4”表示的随机试验的结果是 ()A.2枚都是4点B.1枚是1点,另1枚是3点C.2枚都是2点D.1枚是1点,另1枚是3点,或者2枚都是2点【解析】选D.抛掷2枚骰子,其中1枚是x点,另1枚是y点,其中x,y=1,2,…,6.而ξ=x+y,ξ=4?2.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示 ()A.甲赢三局 B.甲赢一局C.甲、乙平局三次D.甲赢一局或甲、乙平局三次【解析】选D.由于赢了得3分,平局得1分,输了得0分,故ξ=3分成两种情况,即3+0+0或者1+1+1两种情况,也即甲赢一局或甲、乙平局三次.3.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需回答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.某选手抽到科技类题目ξ道.(1)试求出随机变量ξ的值域.(2){ξ=1}表示的事件是什么?可能出现多少种结果?【解析】(1)由题意得ξ的值域是{0,1,2,3}.(2){ξ=1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”.考虑顺序,三类题目各抽取一道有5×3×2×=180种结果.1道科技题,2道文史题有=180种结果.1道科技题,2道体育题有=18种结果.由分类加法计数原理知可能出现180+180+18=378种结果.【知识思维导图】(2)投一颗骰子出现的结果是1点,2点,3点,4点,5点,6点中的一个且出现哪个结果是随机的,因此是随机变量.(3)属相是出生时便定的,不随年龄的变化而变化,不是随机变量.(4)标准状况下,在-5℃时水结冰是必然事件,不是随机变量.【方法总结】随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果具有可变性,即每次试验对应的结果不尽相同.(2)随机试验的结果的确定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则该变量即为随机变量.【跟踪训练】1.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ()A.出现2点的次数B.出现偶数点的次数C.出现7点的次数D.出现的点数大于2小于6的次数【解析】选C.抛掷骰子点数只可能为1,2,3,4,5,6,不可能出现7.故出现7点的次数为0,不能作为随机变量.2.将一颗骰子均匀掷两次,随机变量为 ()A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数【解析】选C.A,B中出现的点数虽然是随机的,但它们取值所反映的结果,都不是本题涉及试验的结果.D中出现相同点数的种数就是6种,又不是变量.C整体反映两次投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这十一种结果,但每掷一次前,无法预见是十一种中的哪一个,故是随机变量.类型二离散型随机变量的判定【典例2】(1)下列变量中,不是离散型随机变量的是 ()A.从5张已编号的卡片(从1号到5号)中任取一张,被取出的号数ξB.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数ηC.某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ1D.电话号码“110”每分钟被呼叫的次数η1(2)指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由.①湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯,将所有路灯进行编号,随机选某一路灯,其编号X;②在一次数学竞赛中,设一、二、三等奖,小明同学参加竞赛获得的奖次X;③一天内气温的变化值X.【解题指南】依据离散型随机变量的定义进行判定.【解析】(1)选C.从5张已编号的卡片(从1号到5号)中任取一张,被取出的号数ξ的可能取值为1,2,3,4,5,故A是离散型随机变量;连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数η的可能取值为1,2,3,4,5,…,故B是离散型随机变量;某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ1,其取值不能够一一列出,故C不是离散型随机变量;电话号码“110”每分钟被呼叫的次数η1的可能取值为0,1,2,3,4,5,…,故D是离散型随机变量.(2)①桥面上的路灯是可数的,编号X可以一一列出,是离散型随机变量;②小明获奖等次X可以一一列出,是离散型随机变量;③一天内的气温变化值X,可以在某区间内连续取值,不能一一列出,不是离散型随机变量.