新教材北师大版必修第二册-1.4.3-诱导公式与对称-1.4.4-诱导公式与旋转-课件(65张).pptVIP

方法二:由(kπ+α)+(kπ-α)=2kπ,[(k-1)π-α]+[(k+1)π+α]=2kπ,得sin(kπ-α)=-sin(kπ+α),cos[(k-1)π-α]=cos[(k+1)π+α]=-cos(kπ+α),sin[(k+1)π+α]=-sin(kπ+α).故原式=【解题策略】利用诱导公式化简的原则(1)化简三角函数式的过程,实质上是“统一角”“统一函数名”的过程,所以在三角函数式的化简过程中应学会“看角、看函数名”的分析方法.(2)化简三角函数式时,若遇到kπ±α的形式时,需分k为奇数和k为偶数两种情况进行讨论,然后再正确运用诱导公式进行化简.常见的一些关于参数k的结论有①sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z).②cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z).③sin(kπ-α)=(-1）k+1sinα(k∈Z).④cos(kπ-α)=(-1)kcosα(k∈Z).【题组训练】1.化简求值.【解析】原式=2.化简cos(nπ+x)+cos(nπ-x)(n∈Z).【解析】当n为奇数时,设n=2k+1(k∈Z),原式=cos[(2k+1)π+x]+cos[(2k+1)π-x]=cos(π+x)+cos(π-x)=-cosx-cosx=-2cosx;当n为偶数时,设n=2k(k∈Z),原式=cos(2kπ+x)+cos(2kπ-x)=cosx+cos(-x)=2cosx,故原式=1.当α∈R时下列各式恒成立的是 ()A.sin=-cosαB.sin(π-α)=-sinαC.cos(210°+α)=cos(30°+α)D.cos(-α-β)=cos(α+β)【解析】选D.由诱导公式知D正确.课堂检测·素养达标2.sin210°= ()【解析】选D.sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-.3.在△ABC中,已知sin,则cos的值为()【解析】选C.因为A+B+C=π,所以所以4.已知cos,则cos=______.?【解析】答案:5.(教材二次开发:练习改编)化简:【解析】原式=六诱导公式与对称诱导公式与旋转【基础通关一水平一】(15分钟30分)1.sin(-390°)的值为 ()【解析】选D.sin(-390°)=sin(-360°-30°)=sin(-30°)=-sin30°=-.课时素养评价2.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为 ()【解析】选A.因为角α的终边上有一点P(1,3),在第一象限,所以由三角函数的定义知sinα=,cosα=.因为3.已知sin10°=k,则cos620°的值等于 ()A.k B.-k C.±k D.不能确定【解析】选B.cos620°=cos(360°+260°)=cos260°=cos(180°+80°)=-cos80°=-sin10°=-k.4.sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)=______.?【解析】原式=-sin1200°·cos1290°-cos1020°·sin1050°=-sin(-60°+7×180°)·cos(30°+7×180°)-cos(-60°+3×360°)·sin(-30°+3×360°)=sin(-60°)(-cos30°)-cos(-60°)sin(-30°)=-×(-)-×(-)=1.答案:15.已知cos(75°+α)=,求cos(105°-α)+sin(15°-α)的值.【解析】因为(105°-α)+(75°+α)=180°,(15°-α)+(α+75°)=90°,所以cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=-,sin(15°-α)=sin[90°-(α+75°)]=cos(75°+α)=.所以cos(105°-α)+sin(15°-α)=-+=0.*4.3诱导公式与对称4.4诱导公式与旋转必备知识·自主学习1.诱导公式(-α,π±α)的推导在直角坐标系中α