机器人雅可比矩阵.pptVIP

机器人技术基础;4.1雅可比矩阵的定义;回顾：基本概念;关节角位置和操作臂末端的直角坐标位置;关节角速度和操作臂末端的直角坐标速度;4.1雅可比矩阵的定义(Jacobianmatrix)

操作空间速度与关节空间速度之间的线性变换。;假设矢量y?Rm为u?Rn的函数

y=y(u);根据上述一般数学定义，对于6关节机器人：

设有6个各含6个独立变量的函数，简写为x=f(q)。

求微分，

注意，如果函数f1(q)到f6(q)是非线性的，则是q的函数，写成，式子两边同除以时间的微分，

上式中，6?6的偏导数矩阵J(q)叫做雅可比矩阵。其中;雅可比矩阵;雅可比矩阵在机器人中的应用;可以把雅可比矩阵看作是关节的速度变换到操作速度V的变换矩阵

在任何特定时刻，q具有某一特定值，J(q)就是一个线性变换。在每一新的时刻，q已改变，线性变换也因之改变，所以雅可比矩阵是一个时变的线性变换矩阵。

在机器人学领域内，通常谈到的雅可比矩阵是把关节角速度和操作臂末端的直角坐标速度联系在一起的。

必须注意到，对于任何给定的操作臂的结构和外形，关节速度是和操作臂末端的直角坐标速度成线性关系，但这只是一个瞬间关系。;第十二页，共七十七页。;;对于关节空间的某些形位q，操作臂的雅可比矩阵的秩减少、这些形位称为操作臂的奇异形位：

操作臂的雅可比矩阵的秩减少的形位（数学上）

操作臂在操作空间的自由度将减少（物理上）;;;;讨论：机械手接近奇异形位时，关节速度将趋于无穷大。;例：物理仿真中的雅可比矩阵;第二十页，共七十七页。;第二十一页，共七十七页。;第二十二页，共七十七页。;第二十三页，共七十七页。;第二十四页，共七十七页。;第二十五页，共七十七页。;第二十六页，共七十七页。;第二十七页，共七十七页。;;对上式两边求导，得：

为世界坐标系到图像坐标系的雅可比映射矩阵，它是摄像机内外参数的函数。进一步，经过立体视觉摄像机定标，得到：

其中，=，k代表摄像机1，2。??式为手眼机器人跟踪系统的视觉伺服控制方程。

如果物体在世界坐标系下的速度已知，根据采样时间步长?t，前一帧图像位置x(k)，根据上式可以估计下一帧图像位置x(k+1)，则可通过控制摄像机位姿，可以实现对目标的跟踪。;4.2微分运动与广义速度;4.2微分运动与广义速度

刚体或坐标系的微分运动包含微分移动矢量d和微分转动矢量?。前者由沿三个坐标轴的微分移动组成；后者又绕三个坐标轴的微分转动组成，即

将两者合并为6维列矢量D，称为刚体或坐标系的微分运动矢量：

相应地，刚体或坐标系的广义速度V是由线速度v,组成的6维矢量：

;;;

合并写为

;对于任何三维矢量p=[px，py，pz]T，其反对称矩阵S(p)定义为

S(p)是一个叉积算子，易证S(p)=p?,S(p)=–(p?)T

;微分位移的变换简写为

式中,R=[n,o,a]是旋转矩阵。

相应地，广义速度V的坐标变换为

任意两坐标系{A},{B}之间广义速度的坐标变换为;4.3雅可比矩阵的构造法;雅可比矩阵J(q)既可看成是从关节空间向操作空间速度传递的线性关系，也可看成是微分运动转换的线性关系，即

对n个关节的机器人，J的每一列代表相应的关节速度对于手爪线速度和角速度的传递比。因此，可将雅可比矩阵分块为;;Whitney基于运动坐标系的概念提出求机器人雅可比的矢量积方法。如图所示,末端手爪的线速度v和角速度?与关节速度有关

（1）对于移动关节i,

（2）对于转动关节i,

;矢量积方法

其中，

表示手爪坐标原点相对坐标系{i}的位置矢量在基坐标系{o}中的表示。

zi是坐标系{i}的z轴单位向量(在基坐标系{o}表示的)。;;4.5力雅可比;机器人与外界环境相互作用时，在接触的地方要产生力f和力矩n，统称为末端广义(操作)力矢量。记为

例如，操作臂提