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选修二项式定理

1、二项式定理:2、通项公式:3、特例:(展开式得第r+1项)温故知新

(2)增减性与最大值:从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减小、因此,当n为偶数时,中间一项得二项式系数(3)二项式系数得与(1)对称性:二项式系数的性质取得最大值;当n为奇数时,中间两项得二项式系数、相等且同时取得最大值

在展开式中(1)求二项式系数得与;例1、(2)各项系数得与;(3)奇数项得二项式系数与与偶数项得二项式系数与;(4)奇数项得系数与与偶数项得系数与1、在(a＋b)20展开式中,与第五项得系数相同得项就是()、2、在(a＋b)10展开式中,系数最大得项就是()、A第6项B第7项C第6项与第7项D第5项与第7项A第15项B第16项C第17项D第18项CA学生活动

学生活动3、已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10得值(2)求a0+a2+a4+……+a10得值1结论:展开式所有项系数与为f(1)

5、(1﹣x)13得展开式中系数最小得项就是()(A)第六项(B)第七项(C)第八项(D)第九项C学生活动写出系数最小得项与系数最大得项

基础训练:

3、求值:

例2已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。解：依题意，为偶数，且变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢？(答案略)

例3写出在(a+2)10得展开式中,系数最大得项？≥≥解:设系数最大得项就是第r+1项,则2(11-r)≥rr+1≥2(10-r)则系数最大的项是第8项

大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静

例4、已知a,b∈N,m,n∈Z,且2m+n=0,如果二项式(axm+bxn)12得展开式中系数最大得项恰好就是常数项,求a:b得取值范围。解:令m(12–r)+nr=0,将n=﹣2m代入,解得r=4故T5为常数项,且系数最大。

例5、已知(1－2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14、(1)求a0+a1+a2+…+a14;(2)求a1+a3+a5+…+a13、

例6、证明:

学生活动:1、已知(2x+)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值：(1)(a0+a2+…+a100)2－(a1+a3+…+a99)2；(2)a0+a2+…+a100.

学生活动

例5求证：＞(n∈N，且n≥2)证明:又∵n≥2,上式至少有三项,且＞0∴＞(n∈N，且n≥2)

(1)能被1000整除例2、求证:(2)能被7整除(3)能被整除

例3计算(精确到0.001)解: