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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1ABCDACBB′AB′CD
．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落到到的位置，与交于点
E.
1△AED≌△CEB′
（）求证：
2AB=8DE=3PACPG⊥AEGPH⊥BCH.PG+
（）若，，点为线段上任意一点，于，于求
PH的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由折叠的性质知，，，，则由
得到；
（2）由，可得，又由，即可求得的长，然后在
中，利用勾股定理即可求得的长，再过点作于，由角平分线的性
质，可得，易证得四边形是矩形，继而可求得答案.
【详解】
（1）四边形为矩形，
，，
又，
；
（2），
，
，
，
在中，，
过点作于，
，，
，
，，
，
、、共线，
，
吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》
四边形是矩形，
，
.
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾
.
股定理等知识此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作
法，注意数形结合思想的应用.
2△ABCAB=6cmDABPQAB
．如图，是等边三角形，，为边中点．动点、在边上同时从
DPD→A1cm/sAQD→B→D2cm/s
点出发，点沿以的速度向终点运动．点沿以的速度
DPQABPQN△PQNQN
运动，回到点停止．以为边在上方作等边三角形
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