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2025年重庆市（专升本）数学考试练习题及参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1)

D.[1,+∞)

答案：D

解析：求导数f(x)=3x^23，令f(x)0，得x1或x1。所以f(x)的单调递增区间为[1,+∞)。

2.设函数y=2x^33x^2+4，求y在x=1处的切线方程。

A.y3=3(x1)

B.y3=3(x+1)

C.y4=3(x1)

D.y4=3(x+1)

答案：C

解析：求导数y=6x^26x，将x=1代入得y=0，所以切线斜率为0。将x=1代入y得y=4，所以切线过点(1,4)。切线方程为y4=3(x1)。

3.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式值为adbc=1423=46=2。

4.设向量a=(1,2)，向量b=(3,1)，求向量a与向量b的点积。

A.5

B.5

C.1

D.1

答案：A

解析：向量a与向量b的点积为13+2(1)=32=5。

5.设函数f(x)=x^2+2x+3，求f(x)的极值点。

A.x=1

B.x=1

C.x=0

D.无极值点

答案：A

解析：求导数f(x)=2x+2，令f(x)=0，得x=1。将x=1代入f(x)=2，得f(1)0，所以x=1是极小值点。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.函数y=3x^24x+1的对称轴方程是______。

答案：x=2/3

解析：对称轴方程为x=b/2a，代入a=3，b=4，得x=2/3。

7.设函数f(x)=2x^35x^2+3x1，求f(x)在x=1处的二阶导数。

答案：2

解析：求f(x)=6x^210x+3，再求f(x)=12x10，将x=1代入得f(1)=2。

8.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[5,6],[7,8]]，求矩阵A与矩阵B的乘积。

答案：[[19,22],[43,50]]

解析：矩阵乘法，AB=[[15+27,16+28],[35+47,36+48]]=[[19,22],[43,50]]。

9.设向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求向量a与向量b的叉积。

答案：11

解析：向量a与向量b的叉积为|a×b|=|2[1]34|=|212|=11。

10.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的拐点。

答案：(1,1)

解析：求f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。将x=±1代入f(x)=6x，得f(1)=6，f(1)=6。所以拐点为(1,1)。

三、解答题（共20分）

11.（10分）求函数f(x)=x^33x^2+4在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为4，最小值为2。

解析：求导数f(x)=3x^26x，令f(x)=0，得x=0或x=2。将x=0、2、3代入f(x)，得f(0)=4，f(2)=2，f(3)=2。所以最大值为4，最小值为2。

12.（10分）解线性方程组：

2x+3y=5

4xy=1

答案：x=1，y=1。

解析：将第二个方程乘以3，得12x3y=3。将两个方程相加，消去y，得14x=8，解得x=1。将x=1代入第一个方程，得21+3y=5，解得y=1。所以方程组的解为x=1，y=1。