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(名师选题)2023年人教版高中数学第七章复数解题方法技巧
单选题
1、复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（????）
A．=(1，2)B．=(-3，0)
C．D．=(-1，-2)
答案：C
分析：结合纯虚数概念判断即可
向量对应的复数为i，是纯虚数.
故选：C
2、设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．B．C．D．
答案：C
分析：本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．
?则．故选C．
小提示：本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．
3、在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（????）
A．B．C．D．
答案：D
分析：根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.
因为，所以，
所以复数所对应的点的坐标为.
故选:D.
4、已知为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：A
分析：利用复数的除法运算化简，求出即可得在复平面内对应的点的坐标以及所在的象限.
，
，所以在复平面内对应的点坐标为，
所以在复平面内对应的点位于第一象限，
故选：A.
5、已知复数z满足，则z的虚部是（????）
A．B．1C．D．i
答案：A
分析：设，根据，求得，即可求得复数的虚部，得到答案.
设，
因为，可得，
则，可得，所以复数的虚部是.
故选：A
小提示：关键点点睛：本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数相等的条件是解答的关键，属于基础题.
6、复数满足，则（????）
A．B．C．2D．
答案：A
分析：先求出复数z，再求
因为，所以，
所以.
故选：A
7、已知，则（????）
A．B．C．D．
答案：D
分析：根据共轭复数的定义及复数的除法法则即可求解.
由，得，
所以.
故选：D.
8、已知复数满足，则（????）
A．B．C．D．
答案：D
分析：由已知条件求出复数，利用共轭复数的定义可得出结果.
因为，所以，，因此，.
故选：D.
9、已知复数，若是纯虚数，则实数（????）
A．B．C．D．
答案：D
分析：根据共轭复数的定义及复数的乘法运算结合纯虚数的定义即可得出答案.
解：是纯虚数，
则，解得.
故选：D.
10、设，其中为实数，则（????）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
因为R，，所以，解得：．
故选：A.
11、设i为虚数单位，，“复数不是纯虚数“是“”的（??）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
分析：先化简z，求出a，再判断即可.
，
z不是纯虚数，则，所以，即，
所以是的充分而不必要条件.
故选：A.
小提示：本题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分条件和必要条件的判断，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
12、已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（??）
A．6B．8C．10D．12
答案：C
解析：用向量表示，根据题意，可得，因为或者，根据其几何意义可得的终点的轨迹，且满足条件的终点个数即为n，数形结合，即可得答案.
用向量表示，
因为，所以，
又满足或者，
则可表示以O为起点，终点在以A为圆心，半径为r的圆上的向量，或终点在以B为圆心，半径为r的圆上的向量，则终点可能的个数即为n，
因为，所以在同一个圆上的两个点，形成的最小圆心角为，
如图所示，则最多有10个可能的终点，即n=10.
故选：C
小提示：解题的关键是根据所给条件的几何意义，得到的终点轨迹，根据条件，数形结合，即可得答案，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.
双空题
13、若复数z满足，则z的模为____________，虚部为____________．
答案：?????1?????
分析：根据复数的除法运算与模的运算，结合虚部的定义求解即可
由题，，故，虚部为.
所以答案是：；
14、已知为虚数单位，且，则的虚部是___________，___________.
答案：?????##-0.4?????
分析：利用复数四则运算，化简复数，再进行求模；
?，
?的虚部是，
?，
所以答案是：，
15、复数满足：?(其中，为虚数单位)，，则________；复数的共轭复数在复平面上对应的点在第________象限.
答案：?????2?????四
分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，可求得z，再根据复数求模公式可求得的值，进而求得在复平面内对应点的象限.
由可得，，
所以，左
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