2025年山东省专升本数学（理科）考试真题及参考答案.docxVIP

2025年山东省专升本数学（理科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+4在x=1处取得极值，则f(1)等于()

A.0

B.3

C.3

D.1

参考答案：A

解析：由极值点的必要条件知，f(1)=0。求导得f(x)=6x^26x，将x=1代入得f(1)=0。

2.设函数y=ln(x1)的定义域为()

A.(∞,1]

B.(∞,1)

C.[1,+∞)

D.(1,+∞)

参考答案：D

解析：对数函数的定义域要求x10，即x1，故选D。

3.下列函数中，哪一个函数是周期函数()

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=x

参考答案：C

解析：正切函数y=tan(x)的周期为π，故选C。

4.若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点坐标为()

A.(1,1)

B.(3,7)

C.(3,5)

D.(1,1)

参考答案：B

解析：将直线y=2x+3代入圆的方程，得(x1)^2+(2x+5)^2=16。化简得5x^2+6x6=0。解得x=3或x=1。将x=3代入直线方程得y=7，将x=1代入直线方程得y=1。故切点坐标为(3,7)。

5.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[2,1],[4,3]]，则矩阵A与B的乘积为()

A.[[6,5],[10,9]]

B.[[8,6],[12,10]]

C.[[6,8],[10,12]]

D.[[5,6],[9,10]]

参考答案：A

解析：矩阵乘法得AB=[[12+24,11+23],[32+44,31+43]]=[[6,5],[10,9]]。

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^22x+1，求f(1)的值。

参考答案：0

解析：将x=1代入函数得f(1)=(1)^22(1)+1=0。

7.求极限lim(x→0)(sin(x)/x)。

参考答案：1

解析：根据洛必达法则，lim(x→0)(sin(x)/x)=lim(x→0)(cos(x)/1)=1。

8.已知函数y=e^x，求y。

参考答案：e^x

解析：指数函数的导数为e^x。

9.求方程x^24x+3=0的解。

参考答案：x=1或x=3

解析：因式分解得(x1)(x3)=0，解得x=1或x=3。

10.已知矩阵A=[[2,1],[3,2]]，求矩阵A的行列式。

参考答案：1

解析：行列式det(A)=2213=43=1。

三、解答题（每小题10分，共40分）

11.设函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间。

参考答案：

解析：求导得f(x)=3x^26。令f(x)=0，解得x=1或x=1。根据导数的正负，f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递增。

12.求极限lim(x→∞)(x^2+1)/(x^21)。

参考答案：1

解析：化简得lim(x→∞)[(x^2+1)/(x^21)]=lim(x→∞)[(1+1/x^2)/(11/x^2)]=1。

13.求函数f(x)=x^33x^2+4在x=2处的切线方程。

参考答案：y=x+6

解析：求导得f(x)=3x^26x。将x=2代入得f(2)=6。切点坐标为(2,f(2))=(2,2^332^2+4)=(2,2)。切线方程为y2=1(x2)，即y=x+6。

14.已知函数y=x^33x^2+4在x=1处取得极值，求该极值。

参考答案：2

解析：求导得f(x)=3x^26x。将x=1代入得f(1)=0。求二阶导得f(x)=6x6。将x=1代入得f(1)=0。因为f(1)=0，无法判断极值类型，需继续求三阶导。f(x)=6，f(1)≠0。所以x=1是极值点，将x=1代入原函数得f(1)=2。因此，极值为2。