2025-2026学年上学期高一数学人教A版期中必刷常考题之等式性质与不等式性质.docxVIP

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2025-2026学年上学期高一数学人教A版期中必刷常考题之等式性质与不等式性质

一．选择题（共4小题）

1．（2025秋?顺义区校级月考）已知a＞b＞c＞d，则下列不等式中一定成立的是（）

A．a+b＞c B．ac2＞bc2 C．a+c＞b+d D．ac＞bd

2．（2024秋?广安校级期末）若a＞b＞0，c＜0，则下列结论正确的是（）

A．ac＞bc B．a+c＜b+c C．1a＜1b D．a﹣c

3．（2024秋?衡阳校级期末）设a，b∈R，则下列命题正确的是（）

A．若x＞y，a＞b，则a﹣x＞b﹣y

B．若a＞b，则1a

C．若a＞b，则a2＞b

D．若x＞y，a＞b则ax＞by

4．（2024秋?辽宁期末）已知a，b均为正实数，若M＝a3+b3，N＝a2b+ab2，则（）

A．M＜N B．M≤N C．M＞N D．M≥N

二．多选题（共3小题）

（多选）5．（2024秋?澄江市校级期末）已知实数a，b满足a＜b，则下列关系式不一定成立的是（）

A．a2＜b2 B．ln（b﹣a）＞0 C．1a＞1b D．2

（多选）6．（2025?宁远县校级开学）下列命题为真命题的是（）

A．若ac2+1＞b

B．若2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，则3＜a﹣b＜5

C．若a＜|b|，则a2＜b2

D．若c＞a＞b＞0，则a

（多选）7．（2024秋?吐鲁番市期末）对于任意的实数a，b，c，d，下列命题错误的有（）

A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则1

三．填空题（共5小题）

8．（2025?重庆开学）已知，m，n为两个连续的整数，且m＜13＜n，则m+n＝

9．（2025秋?临河区校级月考）已知0＜x﹣y＜2，1＜x+y＜3，则3x+y的取值范围为．

10．（2025?厦门自主招生）已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．

11．（2025?厦门自主招生）有A，B，C三种货物，甲购A，B，C分别为3件，5件，1件，共200元．乙购A，B，C分别为4件，7件，1件，共250元，则丙购A、B、C各1件，应付元．

12．（2025?株洲校级学业考试）若实数x，y满足﹣2＜x＜﹣1，3＜y＜5，则y﹣x的取值范围是．

四．解答题（共3小题）

13．（2025秋?王益区校级月考）（1）试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小；

（2）已知4≤x≤5，2≤y≤3，求x﹣y，xy

14．（2025?皇姑区校级开学）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；

（2）已知x+1x

15．（2024秋?随州期末）已知a，b，c均为非负实数，试比较a2+b2+b2+c

2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之等式性质与不等式性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

题号

1

2

3

4

答案

C

C

C

D

二．多选题（共3小题）

题号

5

6

7

答案

ABC

ABD

ABD

一．选择题（共4小题）

1．（2025秋?顺义区校级月考）已知a＞b＞c＞d，则下列不等式中一定成立的是（）

A．a+b＞c B．ac2＞bc2 C．a+c＞b+d D．ac＞bd

【考点】等式与不等式的性质．

【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解．

【答案】C

【分析】根据不等式的性质依次判断各项的正误即可．

【解答】解：A：若a＝﹣1＞b＝﹣2＞c＝﹣3，则a+b＝c，显然错；

B：若c＝0时，显然错；

C：由a＞b，c＞d，知a+c＞b+d，对；

D：若a＞0＞b＞c＞d，则ac＜0＜bd，错．

故选：C．

【点评】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．

2．（2024秋?广安校级期末）若a＞b＞0，c＜0，则下列结论正确的是（）

A．ac＞bc B．a+c＜b+c C．1a＜1b D．a﹣c

【考点】等式与不等式的性质．

【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解．

【答案】C

【分析】根据不等式的性质以及作差法可求得结果．

【解答】解：对于A：因为a＞b＞0，c＜0，则ac＜bc，故A错误；

对于B：a＞b＞0，c＜0，则a+c＞b+c，故B错误；

对于C：作差可得1a-1b=b-aab，因为a＞b＞0，所以ab＞0，b

对于D：c＜0，则a﹣c＞b﹣c，故D错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．

3．（2024秋?衡阳校级期末）设a，b∈R，则下列命题正确的是（