初中七年级数学课件：有理数的加减法.pptxVIP

汇报人:讲小师2025年10月24日初中七年级数学课件：有理数的加减法

CONTENTS目录01有理数的基本概念02有理数的加法运算03有理数的减法运算04有理数加减法的应用

有理数的基本概念01

有理数的定义整数和分数的集合有理数包括所有整数和分数，可以表示为两个整数比例的形式，即a/b，其中b不为零。正负数的涵盖有理数不仅包括正数和零，还包括负数，能够表示在数轴上任意位置的点。无限不循环小数有理数还包括那些可以写成无限不循环小数形式的数，如1/3=0.333...。

有理数的分类正有理数正有理数包括所有大于零的分数和整数，如1/2、3、4.5等，它们在数轴上位于零点右侧。负有理数负有理数是小于零的数，包括负分数和负整数，例如-1/3、-2、-5.7等，位于数轴的左侧。零零既不是正数也不是负数，是唯一的中性有理数，位于数轴的原点，是正负数的分界点。

数轴与有理数数轴的定义数轴是一条直线，上面有等距分布的点，每个点对应一个实数，用于表示有理数和无理数。有理数在数轴上的表示有理数可以在数轴上找到对应点，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧，零位于原点。数轴上的加减运算通过数轴上的点移动，可以直观展示有理数加减法，例如向右移动表示加法，向左移动表示减法。

有理数的加法运算02

加法法则01同号相加当两个有理数符号相同时，直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。02异号相加当两个有理数符号不同时，取绝对值较大的数，减去绝对值较小的数，结果保留绝对值较大数的符号。03加零法则任何有理数与零相加，其结果等于原来的有理数，即加法中的零元素性质。

加法运算性质加法交换律有理数加法中，加数的顺序可以互换，结果不变，例如：3+(-2)=(-2)+3。加法结合律三个或三个以上的有理数相加时，加数的组合方式不影响最终结果，例如：(1+2)+3=1+(2+3)。加法的零元性质任何有理数加0都等于它本身，这是加法运算的一个基本性质，例如：5+0=5。

加法运算实例同号有理数相加例如：(+3)+(+5)=+8，两个正数相加，结果为正数。异号有理数相加例如：(-7)+(+2)=-5，一个负数和一个正数相加，结果为负数。绝对值相加例如：(-4)+(-6)=-10，两个负数相加，绝对值相加后取负号。

有理数的减法运算03

减法法则减法转换为加法将减法问题转换为加法问题，即减去一个数等于加上这个数的相反数。减法运算步骤进行减法运算时，先确定被减数和减数的符号，然后按照加法法则进行计算。减法运算实例例如计算-5-(-3)，根据减法法则，结果为-5+3=-2。

减法运算性质减法的非交换性有理数减法不满足交换律，例如5-3≠3-5。减法的非结合性有理数减法也不满足结合律，例如(4-3)-2≠4-(3-2)。减法与加法的逆运算关系减去一个数等同于加上这个数的相反数，例如5-3=5+(-3)。

减法运算实例减法运算的基本步骤例如：计算-3-(-5)，首先确定减号前后的数，然后进行减法运算。减法运算中的符号变化例如：-7-3，减去一个正数，结果的符号与被减数相同。减法运算的负数结果例如：-2-(-4)，减去一个负数，结果为正数，即2。减法运算的混合实例例如：5-(-2)+(-3)，涉及加减混合运算，先进行减法再进行加法。

有理数加减法的应用04

实际问题中的应用温度变化的计算在气象学中，有理数加减法用于计算不同时间点的温度变化，如从零下5度上升到零上3度。银行账户的收支管理个人银行账户的存款和取款操作涉及有理数加减法，例如存入100元后取出50元，账户余额变化。海拔高度的测量登山或飞行时，有理数加减法用于计算海拔高度的变化，如从海拔1000米上升到1500米。

解决问题的策略理解问题情境分析问题背景，明确有理数加减法在实际情境中的意义，如温度变化、海拔高度计算。设立数学模型根据实际问题设立相应的数学模型，将问题转化为有理数的加减运算。检验结果合理性计算完成后，检查结果是否符合实际情况，确保答案的正确性和合理性。

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