沪教版高三数学课时作业34 平面向量的综合应用-测试卷（附答案）.docxVIP

沪教版高三数学课时作业34平面向量的综合应用

已知一物体在共点力f1=lg2,lg2，f2=lg5,lg

在水流速度为4?km/h的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8?km/h的速度航行，则船自身航行的速度大小为

在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB=1,-2，AD=2,1，则

△ABC为边长为2的正三角形，则AB?BC=

已知a=b=2，a与b的夹角为60°，则a+b在

已知向量a，b满足∣a∣=1，b=2,1，且λa+

若函数y=Asinωx+φA0,ω0,∣φ∣π2在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM?ON=0（

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=m,n与向量b=1,-1的夹角为θ，则θ∈

已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα=13，向量a=3e1-2e2与

已知A，B，C是圆O：x2+y2=r2上的三点，且

若AB?BC+AB2=0，则

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

在四边形ABCD中，AB=DC，且AC?BD=0，则四边形ABCD

A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形

已知OA与OB不共线，若C点满足OC=λOA+2-λOB，点C

A．直线 B．圆 C．抛物线 D．以上都不对

设O为坐标原点，C为圆x-22+y2=3的圆心，且圆上有一点Mx,y满足OM

A．±1 B．1 C．±3 D．3

已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，求CP?BA

设向量a=3sinx,sin

(1)若a=b，求x

(2)设函数fx=a?b

已知抛物线y=x2上两点A，B满足AP=λPB，λ0，其中，点P的坐标为0,1，OM

(1)∠AOB的大小；

(2)四边形OAMB的面积S的最小值．

答案

1.【答案】2

【解析】f1+f

2.【答案】45

【解析】如图，

AB代表水流速度，AC代表船自身航行的速度，而AP代表实际航行的速度，所以有AC=BP=AB

3.【答案】5

【解析】由向量加法的平行四边形法则可得，

AC=

所以AD?

4.【答案】-2

【解析】由向量数量积定义可知，AB?

5.【答案】3

【解析】因为a=b=2，a与b的夹角为

所以a?

所以a?

所以a+b在a方向上的投影为

6.【答案】5

【解析】因为λa+b=0，所以

7.【答案】712

【解析】由题意知Mπ12,A

又OM?

所以A=7

8.【答案】712

【解析】因为m+n≠0，

所以a与b不共线．

因为θ∈0,

所以0≤cosθ1，故只需a

又因为a?

所以m-n≥0．

其概率为P=6+5+4+3+2+1

9.【答案】22

【解析】cosβ

10.【答案】0

【解析】因为A，B，C是⊙O上的三点，

所以OA=

因为OA+

所以AB?

11.【答案】B

12.【答案】A

【解析】由题意，根据两个向量相等的定义，由AB=DC，可知AB与DC平行且相等，所以四边形ABCD为平行四边形，又AC?BD=0，即AC⊥BD，亦是平行四边形ABCD

13.【答案】A

【解析】不妨设OA，OB是两个相互垂直的单位向量，

设Cx,y，OA=0,1

由OC=λOA+2-λ

消去参数得x+y-2=0，故轨迹为直线．

14.【答案】C

【解析】因为OM?

所以OM⊥CM，

所以OM是圆的切线，

设OM的方程为y=kx，

由∣2k∣1+k2=

即yx

15.【答案】以C为原点，建立平面直角坐标系如图所示，

设P点坐标为x,y且0≤y≤3，0≤x≤4，

则CP?

当y=3时，取得最大值9．

16.【答案】

(1)由a2=3sinx2+sinx

又x∈0,π2，从而

所以x=π

(2)fx

当x=π3∈0,π2时，

所以fx的最大值为3

17.【答案】

(1)由AP=λPB，知A，P，B

设直线方程为y=kx+1，Ax1,

由y=kx+1,y=x2得

所以x1+x

因为OA?

所以OA⊥

所以∠AOB=90

(2)由OM=OA+OB知四边形

又∠AOB=90

所以四