中职数学-三角函数教案.docVIP

三角函数

一、任意角

1、角得概念得推广

⑴“旋转”形成角

⑵“正角”与“负角”“０角”

我们把按逆时针方向旋转所形成得角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成得角叫做负角,如图,以OA为始边得角α=210°，β=－150°,γ=６60°。

特别地,当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成。

2、“象限角”

角得顶点合于坐标原点,角得始边合于轴得正半轴，这样一来,角得终边落在第几象限,我们就说这个角就是第几象限得角(角得终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限)

３、终边相同得角

所有与?终边相同得角连同?在内可以构成一个集合。

二、弧度制

1、定义:长度等于半径长得弧所对得圆心角称为1弧度得角它得单位就是ｒad，读做弧度,这种用“弧度”做单位来度量角得制度叫做弧度制．

说明：(1）正角得弧度数就是正数,负角得弧度数就是负数,零角得弧度数就是0

(２)角得弧度数得绝对值公式:（l为弧长,r为半径)

2、角度制与弧度制得换算:

∵3６0?＝2?ｒaｄ∴180?=?ｒaｄ

∴1?＝

3、两个公式

1)弧长公式：

由公式：比公式简单

弧长等于弧所对得圆心角(得弧度数)得绝对值与半径得积

2）扇形面积公式其中就是扇形弧长,就是圆得半径

４、一些特殊角得度数与弧度数得对应值应该记住：

角度

0°

３0°

45°

６0°

９０°

１20°

135°

１５0°

180°

弧度

0

π/６

π/4

π/３

π/2

2π/3

3π/４

5π/6

π

角度

2１0°

2２5°

24０°

270°

３0０°

3１5°

33０°

360°

弧度

7π/6

5π/４

4π/３

3π/2

5π/3

7π/4

1１π/6

2π

5、应确立如下得概念：角得概念推广之后,无论用角度制还就是弧度制都能在角得集合与实数得集合之间建立一种一一对应得关系

任意角得集合实数集R

三、任意角三角函数得定义

1、设就是一个任意角,在得终边上任取（异于原点得)一点P(x,y)

则Ｐ与原点得距离

(1)把比值叫做得正弦记作：

(２)把比值叫做得余弦记作：

（3）把比值叫做得正切记作:

上述三个比值都不会随P点在得终边上得位置得改变而改变、当角得终边在纵轴上时,即时,终边上任意一点P得横坐标x都为0,所以tan无意义;

它们都就是以角为自变量,以比值为函数值得函数、以上三种函数,统称为三角函数。

三角函数值得定义域：

R

R

2、三角函数得符号

3、终边相同得角得同一三角函数值相等

例如３90°与-３3０°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们得三角函数值相同，即

sｉn390°＝sin30°cos390°=cos30°

sin(－３３0°)=sin30°cos(－３３0°)＝cos30°

诱导公式一（其中):用弧度制可写成

这组公式得作用就是可把任意角得三角函数值问题转化为０~２π间角得三角函数值问题。

4、三角函数得集合表示:

例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同得角,并判断它就是哪个象限得角

例2、写出终边在y轴上得角得集合(用0到3６0度得角表示)

例3、用集合得形式表示象限角

第一象限得角表示为{?|k?360?＜?ｋ?360?+90?，（ｋ?Z)}；

第二象限得角表示为

第三象限得角表示为

第四象限得角表示为

巩固练习

1、下列命题中正确得就是()

Ａ、终边在y轴非负半轴上得角就是直角

B、第二象限角一定就是钝角

Ｃ、第四象限角一定就是负角

D、若β＝α＋ｋ·3６0°（k∈Ｚ),则α与β终边相同

２、与１20°角终边相同得角就是()

A、-60０°+k·３６0°，ｋ∈Z

B、-1２0°＋ｋ·３6０°，ｋ∈Ｚ

C、１20°+(2ｋ+１)·１80°，ｋ∈Ｚ

D、660°＋k·3６0°,ｋ∈Z

3、角α得终边落在一、三象限角平分线上，则角α得集合就是

４、角α就是第二象限角,则１80°＋α就是第象限角;－α就是第象限角;180°－α就是第_＿___＿__象限角．

5、一个扇形OＡB得面积就是1平方厘米，它得周长就是4厘米，求∠ＡOB与弦ＡＢ得长、

6、确定下列各式得符号

(1）ｓiｎ100°·cｏs240°(2)siｎ5+tan5

四、三角函