2023北京育才学校初三（上）期末数学（教师版）.docxVIP

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2023北京育才学校初三（上）期末

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）．

A.2 B. C. D.不存在

2.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A. B. C. D.

3.关于二次函数y=-（x-2）2＋3，以下说法正确的是（）

A.当x＞-2时，y随x增大而减小 B.当x＞-2时，y随x增大而增大

C.当x＞2时，y随x增大而减小 D.当x＞2时，y随x增大而增大

4.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（）

A.45° B.60° C.90° D.120°

5.如图，是的直径，是圆上两点，连接．若，则的度数为（）．

A. B. C. D.

6.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）

A.5 B. C.3 D.

7.抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（）

A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4

8.抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.③④ D.①④

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9.若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________．

10.如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，，．若，，则的周长为_____________．

11.如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是________．

12.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．

13.如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积等于_______．

14.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接．若，则______．

15.考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．

（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）写出作图的主要依据：．

16.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．

三、解答题（共68分，17题6分，18-23题，每题5分，24-26题，每题6分，27，28题，每题7分）

17.解方程：

（1）

（2）

18.已知关于x的一元二次方程

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．

19.已知：如图所示，绕点A，顺时针旋转50°，得到，当E在BC边上时：

（1）求证：；

（2）连接BD，当时，求的度数．

20.已知二次函数．

（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象；

x

…

0

1

2

3

…

y

…

0

3

…

（2）根据图象回答，时，x的取值范围是____________；

（3）根据图象回答：当时，y的取值范围____________．

21.一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．

22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为．

（1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标；

（2）求点经过的路径的长（结果保留π）．

23.2022年11月29日，神舟十五号成功发射，作为中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，标志着我国载人航天踏上新征程，某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A、B、C、D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在