高中数学必修第一册 北师大版 第五章 方程解的存在性及方程的近似解1.2 利用二分法求方程的近似解.pptxVIP

§1方程解的存在性及方程的近似解第五章1.2利用二分法求方程的近似解

1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图.2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解.3.了解用二分法求方程近似解具有的一般性.核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学运算学习目标

新知学习情景引入某电视台财经频道精心打造了一档大型体验式购物节目.这个节目根植于百姓生活,运用“看商品,猜价格”的游戏形式,将各类商品和大规模的互动体验结合起来,充分激发了观众的参与热情.每位选手只要在规定时间内猜出的某商品价格在主持人展示的区间内,就可以把它拿走.当选手说出一个价格不在规定区间内时,主持人会提示“高了”或“低了”.如果选手想用尽可能少的次数猜对价格,应该采用什么样的猜价方法呢?

?一、二分法f(a)·f(b)0中点f(a)·f(b)0(a,x1)(x1,b)方程的根b=x1a=x1

?名师点析

即时巩固1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()??Bf(2)≈-0.3691f(2.5)≈0.3340 f(2.25)≈-0.0119 f(2.375)≈0.1624 f(2.3125)≈0.0756 f(2.28125)≈0.0319C

一、二分法定义的理解?典例剖析?

反思感悟?

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二、用二分法求方程的近似解???

反思感悟利用二分法求方程近似解的注意事项(1)要选好计算的初始区间,这个区间既要包含函数的零点,又要使其长度尽量小.(2)在求解过程中,可借助表格或数轴清楚地显示出逐步缩小的零点所在区间及其长度.(3)根据给定的精确度,及时检验所取区间长度是否达到要求,及时终止计算.

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三、二分法思想的实际应用例3在一个风雨交加的夜里,某水库闸房(设为A)到某指挥部(设为B)的电话线路在某一处发生了故障.这是一条10km长的线路,想要尽快地查出故障所在.如果沿着线路一小段一小段地查找,困难很多,每查一小段需要很长时间.(1)维修线路的工人师傅随身带着话机,他应怎样工作,才能每查一次,就把待查的线路长度缩减一半?(2)要把故障可能发生的范围缩小到50m~100m,最多要查多少次??

反思感悟二分法在实际生活中经常用到.如在平时的线路故障、气管故障等检查中,可以利用二分法较快地得到结果.还可用于实验设计、资料查询等方面.用二分法解决实际问题时应考虑的两个问题:一是转化成函数的零点问题;二是逐步缩小考察范围,逼近问题的解.

跟踪训练某电视台有一档娱乐节目,主持人给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会,如果猜中,就把物品奖给选手.某次猜一种品牌的手机,手机价格在500~1000元之间,选手开始报价:1000元,主持人说:高了.选手紧接着报价900元,高了;700元,低了;880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分,实际上,游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想,你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗?解取价格区间[500,1000]的中点750,如果主持人说低了,就再取区间[750,1000]的中点875;否则取另一个区间[500,750]的中点;若遇到小数,则取整数,照这种方案,游戏过程猜价如下:750,875,812,843,859,851,经过6次可以猜中价格.

随堂小测?D???B

??4.用二分法求函数f(x)=lnx-2+x在区间[1,2]上零点的近似值,先取区间中点c=,则下一个含零点的区间是.?0.6（答案不唯一）??

5.求方程x2=2x+1的一个近似解(精确度为0.1).??

1.知识清单：二分法.2.常见误区：注意精确度和精确到的区别课堂小结

谢谢！