广东省深圳市龙岗区华中师范大学附属龙园学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含部分答案）.docxVIP

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华附龙园学校2025-2026学年第一学期九年级数学学科

10月学情调研

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列式子中，是一元二次方程的是（???）

A．x2+2 B．ax2+bx+c=0

2．下列各数中，哪个是方程x2?x=1的解（

A．?1 B．1 C．0 D．2

3．关于x的一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况（

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是CD的中点，，则CD的长是（???）

A．6 B．5 C．4 D．3

（第4题）（第5题）

5．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小路的宽为x米，根据题意可列方程为（???）

A．32?x20?x=570

C．32×20?2×20x?32x=570 D．32×20?2×20x?32x+

6．顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（???）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

7．下列性质中，矩形不一定具有的性质是（????）

A．四边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角相等

8．一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（????）

A．a≤1 B．a1且a≠0 C．a≤1且a≠0 D．a≠0

9．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至36.3公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为?x，根据题意列出方程正确的是（????）

A．30(1?x)2=36.3

C．36.31?x2=30

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接，若，则菱形ABCD的面积为（???）

A．40 B．80

C．160 D．40

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．方程x2?9=0的解是

12．若a、b是方程x2?4x?2023=0的两个根，则a+b=

13．已知m是一元二次方程x2?3x+1=0的一个根，则代数式m2

14．如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O，要使得□ABCD为菱形，可添加的一个条件是．（写一个即可）

（第14题）（第15题）

15．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，分别为AE、EF的中点，连接GH．若∠B=60°，BC=23，则GH

三、解答题

16．解方程：（每小题4分，共24分）

(1)x2?16=0(2)

(3)x2?3x=0；(4)

(5)x2?4x?4=0(6

17．(6分)已知关于x的方程x2

(1)若该方程的一个根为x=1，求m的值；

(2)求证：不论m取何实数，该方程总有实数根．

18．（6分）阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0

例如，求x2

解：∵x2

又∵x+32

∴x+32

∴x2+6x+3的最小值为

请应用上述思想方法，解决下列问题：

(1)代数式x2

(2)应用：若A=2x?3与B=x2?1，试比较A

19．（6分）在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，E、F分别是AD、BC上两点，并且AC垂直平分EF，垂足为O．

1连接AF、CE．说明四边形AFCE为菱形；

2求AF的长．

20．（6分）泾阳茯茶是中国传统的黑茶之一，具有消食健胃、降脂减肥、补充维生素和矿物质等功效．如图，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长30米，宽20米的长方形空地，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分）供游客观光，若鲜花的种植面积为486平方米，求小路的宽度．

21．（7分）【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如x2+2x?35=0，可变形为xx+2=35．如图1，构造一个长为x+2、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为x+x+2的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为x+x+22，也可表示为4×35+

(1)尝试：小颖根据赵爽的解法解方程2x