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(名师选题)全国通用版高中数学第六章平面向量及其应用知识点梳理

单选题

1、在中，角的对边分别是，若，则?等于（????）

A．B．C．D．

答案：D

分析：先求出，再由正弦定理求解即可.

解：在中，．

由正弦定理可知，所

以，

故．

故选：D.

2、我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求职公式，即的三个内角所对的边分别为，则的面积.已知在中，，则面积的最大值为（????）

A．B．C．2D．4

答案：D

分析：由条件得，由基本不等式得，再由可求解.

∵，又∵，.

∴（当且仅当时取等号）.

∴

，

∴面积的最大值为4.

故选：D

3、下列说法错误的是（????）

A．向量的长度与向量的长度相等B．零向量与任意非零向量平行

C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等

答案：D

分析：向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况.向量相等意味着模相等且方向相同，根据定义判断选项.

A.向量与向量的方向相反，长度相等，故A正确；

B.规定零向量与任意非零向量平行，故B正确；

C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C正确；

D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D不正确.

小提示：本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量和相等向量的概念，属于基础概念题型.

4、在中，已知，，，则（????）

A．1B．C．D．3

答案：D

分析：利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.

设，

结合余弦定理：可得：，

即：，解得：（舍去），

故.

故选：D.

小提示：利用余弦定理及其推论解三角形的类型：

(1)已知三角形的三条边求三个角；

(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；

(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．

5、下列说法正确的是（????）

A．向量就是所在的直线平行于所在的直线

B．长度相等的向量叫做相等向量

C．若，则

D．共线向量是在一条直线上的向量

答案：C

分析：根据共线向量的定义可判断A，D；由相等向量的定义可判断B，C；进而可得正确选项.

对于A：根据共线向量的定义可知向量就是所在的直线与所在的直线平行或重合，故选项A不正确；

对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故选项B不正确；

对于C：若，则，故选项C正确；

对于D：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量，零向量与任意向量共线，故选项D不正确；

故选：C.

6、已知平面向量满足，则向量的夹角为（????）

A．B．C．D．

答案：D

解析：利用求出，再求出夹角的余弦，再得到夹角即可.

，即，

．．

故选：D．

7、已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，，则（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：根据题意,以对角线交点为坐标原点，对角线所在直线为轴建立直角坐标系,利用坐标法求解.

解：如图，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，

由，，

所以，，，，

所以，

所以.

故选：B

小提示：本题考查向量的数量积运算，解题的关键在于根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标法求解，考查运算求解能力，是中档题.

8、“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形A”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（????）．

A．B．C．D．

答案：B

分析：在三角形中，由值，可得，即，设的面积为x，由此可知和的面积均为，的面积为x，由此即可求出结果.

如图所示，

依题意，在三角形中，，故；

所以，

设的面积为x，则面积为，同理的面积为，

的面积为x，

则阴影部分面积与五角形面积的比值为.

故选：B．

9、某人先向东走3km，位移记为，接着再向北走3km，位移记为，则表示（????）

A．向东南走B．向东北走

C．向东南走D．向东北走

答案：B

分析：由向量的加法进行求解.

由题意和向量的加法，得表示先向东走3km，

再向北走3km，即向东北走.

故选：B.

10、在中，点D在边AB上，．记，则（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

因为点D在边AB上，，所以，即，

所以??．

故选：B．

11、给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(????)

A．①②③是数量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是数量，①③⑤是向量

C．①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量

答案：D

分析：根据向量的定义即可判断.

密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量；

速度、位移既有大小又有方向，是向量．

故选：D．

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