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河北高考题库及答案详解

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（）

A.y=-x+1B.y=x2-1C.y=1/xD.y=-x2

答案：B

解析：逐一分析选项。A选项y=-x+1在R上单调递减；C选项y=1/x在(0，+∞)上单调递减；D选项y=-x2在(0，+∞)上单调递减；B选项y=x2-1对称轴为y轴，开口向上，在(0，+∞)上单调递增。

2.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则a-b=（）

A.(-2，1)B.(2，-1)C.(2，0)D.(4，3)

答案：A

解析：a-b=(1-3，2-1)=(-2，1)。

3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

答案：A

解析：对于函数y=Asin(ωx+φ)，其最小正周期T=2π/ω，这里ω=2，所以T=2π/2=π。

4.若ab0，则下列不等式成立的是（）

A.1/a1/bB.a2b2C.a+cb+cD.acbc

答案：A

解析：因为ab0，分子相同，分母大的分数小，所以1/a1/b；B选项a2b2；C选项a+cb+c；D选项当c0时，acbc，当c=0时，ac=bc，当c0时，acbc。

5.圆(x-2)2+y2=4的圆心坐标是（）

A.(0，2)B.(2，0)C.(-2，0)D.(0，-2)

答案：B

解析：圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，其圆心坐标为(a，b)，所以圆(x-2)2+y2=4的圆心坐标是(2，0)。

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a3=3，则S3=（）

A.6B.9C.12D.15

答案：B

解析：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=1，a3=3，可得3=1+2d，d=1，那么a2=2，S3=a1+a2+a3=1+2+3=9。

7.函数y=log?(x+1)的定义域是（）

A.(-1，+∞)B.[-1，+∞)C.(0，+∞)D.[0，+∞)

答案：A

解析：对数函数中真数大于0，即x+10，解得x-1，所以定义域是(-1，+∞)。

8.已知角α的终边经过点P(1，-2)，则sinα=（）

A.-2√5/5B.-√5/5C.2√5/5D.√5/5

答案：A

解析：点P(1，-2)到原点距离r=√(12+(-2)2)=√5，sinα=y/r=-2/√5=-2√5/5。

9.若函数f(x)=x3-3x+1，则f(x)在区间[-2，2]上的最大值为（）

A.3B.1C.-1D.-3

答案：A

解析：对f(x)求导得f(x)=3x2-3，令f(x)=0，解得x=±1。分别计算f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3，所以最大值为3。

10.已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴，若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（）

A.(1，0)B.(2，0)C.(3，0)D.(4，0)

答案：A

解析：直线l过点(1，0)且垂直x轴，则直线方程为x=1，代入y2=4ax得y2=4a，因为截得线段长为4，所以|y|=2，那么4a=4，a=1，抛物线方程为y2=4x，焦点坐标为(1，0)。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是偶函数的有（）

A.f(x)=x2+1B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=1/x2

答案：ACD

解析：根据偶函数定义f(-x)=f(x)。A选项f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)；C选项f(-x)=|-x|=|x|=f(x)；D选项f(-x)=1/(-x)2=1/x2=f(x)；B选项f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)是奇函数。

2.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B