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2025年福建数学竞赛真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f(1)=2，则a的取值范围是？

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

2.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，则a的取值个数是？

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=7，则a_10的值是？

A.13

B.14

C.15

D.16

答案：C

5.若复数z满足z^2=1，则z的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：B

6.圆x^2+y^2=4与直线y=x的交点个数是？

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

7.若向量u=(1,2)和向量v=(3,k)垂直，则k的值是？

A.3/2

B.2/3

C.-3/2

D.-2/3

答案：D

8.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是？

A.5

B.7

C.9

D.10

答案：A

9.若函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均变化率是？

A.e-1

B.e+1

C.1/e

D.1

答案：A

10.设函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处取得极值，则a和b的值分别是？

A.a=3,b=2

B.a=3,b=1

C.a=2,b=3

D.a=2,b=1

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：AC

2.若向量u=(1,1)和向量v=(k,1)平行，则k的值是？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

答案：AD

3.下列数列中，是等比数列的是？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

答案：ACD

4.下列不等式中，成立的是？

A.2^33^2

B.3^22^3

C.log_2(8)log_2(16)

D.log_2(16)log_2(8)

答案：BD

5.下列函数中，在x=0处取得极值的是？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^4

C.f(x)=x^2

D.f(x)=x

答案：AC

6.下列命题中，正确的是？

A.所有奇函数都是单调函数

B.所有偶函数都是单调函数

C.所有周期函数都是单调函数

D.所有单调函数都是周期函数

答案：无正确选项

7.下列数列中，收敛的是？

A.a_n=(-1)^n

B.a_n=1/n

C.a_n=n^2

D.a_n=e^n

答案：B

8.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上连续的是？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：AC

9.下列不等式中，成立的是？

A.sin(1)cos(1)

B.cos(1)sin(1)

C.tan(1)1

D.tan(1)1

答案：AD

10.下列数列中，是等差数列的是？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

答案：B

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在x=0处取得极值。

答案：错误

2.若向量u和向量v垂直，则它们的点积为0。

答案：正确

3.所有连续函数都是单调函数。

答案：错误

4.等差数列的任意两项之差是常数。

答案：正确

5.等比数列的任意两项之比是常数。

答案：正确

6.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上的平均变化率是1。

答案：错误

7.复数z=a+bi的模是|z|=a^2+b^2。

答案：正确

8.圆x^2+y^2=1与直线y=x的交点个数是2。

答案：正确

9.向量u=(1,2)和向量v