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北京峰源时代建筑工程咨询有限公司钢结构课程

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第三课 压杆计算长度及柱构件设计

1、欧拉公式回忆：

弹性稳定理论中最重要的公式，达到这一荷载后杆件将发生弯曲变

形。

适用条件：λ≥λp,λp?

π2

π2E

op

何为中柔度，小柔度？复习材料力学直线公式或者抛物线公式（试验公式）。对于Q235，长细比大于100属于大柔度杆，稳定控制；长细比小于61.6为小柔度杆，强度控制；中间为中柔度杆用试验公式解决。

从以上公式可以看出提高压杆的稳定承载力要从E、I、Lo三方面入

手。做到合理选材、合理选形，合理确定边界条件。

请问以上挠曲线有什么共性？对我们的工程判断有何意义？

各支承情况下压杆的挠曲线形状都等于一个半波正弦曲线的长度。对于两端固结的杆件，挠曲线的反弯点在距离支座0.25l的地方。中间

0.5L完成一个半波正弦曲线。

总结：受压杆端部约束增大有利于提高杆件稳定性，但是以上公式是基于理想支座，实际工程中仅可作为定性分析。

钢结构设计规范所采用柱子曲线：

2、构件计算长度介绍

Ⅰ：桁架构件的计算长度

几何长度：节点中心间的距离。受压弦杆

平面内怎么确定？

腹杆刚度一般很小（与弦杆比），对弦杆约束作用很小。由此可以将

弦杆看成不动铰支座上的连续压杆。

注意：不建议按照各节间各自内力进行选择截面，按照最大内力统一截面。为什么？

理论分析结果：

1-54n

1-5

4n

n为节间数。

平面外怎么确定？

取决于支撑布置情况，即侧向支撑点间距。注意支撑杆件满足哪些计算及构造？

实际工程中另外两种情形亦可参此选取。

注意：计算长度系数不得小于0.5.（杆件何时为0.5？）单系腹杆

平面内怎么确定？

非交叉非再分的腹杆。上端与受压上弦杆相连，下端与受拉下弦杆相连。

理论推导公式采用了哪些假定？

A：上弦受压杆与ab杆同时失稳，二者相接处看做铰接。（弦杆通常失稳形态？）

B：其他腹杆刚度较小，对ab杆无约束作用。

C：仅考虑下弦拉杆的有利约束，并假设相邻节点为铰接。但是在公式推导中拉杆内力取零。

问题转化为（b）图中ab杆的临界力问题。

平面外怎么确定？

节点板的约束作用很小，弦杆约束作用较大，一般取构件实际长度。斜平面内腹杆计算长度怎么确定？

钢结构设计标准（2017）7.4.1条：

交叉腹杆计算长度怎么确定？

平面内怎么确定？

桁架平面内一般取为上节点到交叉点的距离。平面外怎么确定？

均不中断情况 有中断情况

分为四种情形

钢结构设计标准5.3.2条：

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关于桁架构件计算长度的一些注意事项及建议：

（1）对于无节点板的桁架，其腹杆端部的约束较小，在桁架平面内外以及斜平面内计算长度建议都取几何长度。

Ⅱ：框架柱的计算长度

框架整体失稳的模式:有侧移失稳和无侧移失稳。

有侧移框架一般发生在仅靠框架自身弯曲刚度以抵抗水平位移的框架。

无侧移框架发生在设有特殊构件（如剪力墙、支撑架、电梯井等)能阻止发生水平位移的框架中，且侧移刚度满足一定要求。

钢结构设计标准8.3.1条2款规定：

支撑侧移刚度Sb怎么算？

钢结构规范在确定框架柱的计算长度时，采取了哪些假定？（一阶分析）

材料完全弹性

框架只承受竖向荷载，且作用在节点上。

所有柱子同时失稳。

柱子失稳时，横梁对柱子弯矩按照上下柱子线刚度分配。线刚度是什么？

无侧移失稳时柱子两侧横梁转角等值反向，有侧移时等值且同向。

钢结构设计标准 附录E

构件容许长细比

抗震规范8.3.1

算例：

STS柱构件设计