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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
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《高等数学》不定积
分课后习题详解
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篇一：高等数学第四章不定积分习
题
第四章不定积分
4–1不定积分的概念与性质
一.填空题
1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)
叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的所有
原函数叫做f(x)在该区间上的
__________。
2．F(x)是f(x)的一个原函数，则
y=F(x)的图形为?(x)的一条_________.
3．因为
d(arcsinx)?
1?x2
dx
,所以arcsinx是______的一个原函
数。
1
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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹
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4．若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜
率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和
B(2,-9),则该曲线方程为__________。
二．是非判断题
1．若f?x?的某个原函数为常数，
则f?x??0.[]2．一切初等函数在其定
义区间上都有原函数.[]3．
3
??f?x?dx???f??x?dx.[]
?
4．若f?x?在某一区间内不连续，
则在这个区间内f?x?必无原函数.
[]?ln?ax?与y?lnx是同一函数的原函数.
[]三．单项选择题
1．c为任意常数，且F’(x)=f(x),下
式成立的有。（A）?F’(x)dx?f(x)+c;
（B）?f(x)dx=F(x)+c;
（C）?F(x)dx?F’(x)+c;(D)?f’(x)dx=F(x)
+c.
2.F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两
个原函数，f(x)?0，则下式成立的有。（A）
F(x)=cG(x);（B）F(x)=G(x)+c;（C）
2
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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
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F(x)+G(x)=c;(D)F(x)?G(x)=c.3．下
列各式中是f(x)?sin|x|的原函数。(A)
y??cos|x|;(B)y=-|cosx|;(c)y=?
?cosx,x?0,cosx?2,x?0;
(D)y=?
?cosx?c1,x?0,cosx?c2,x?0.
c1、c2任意常数。
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