（人教A版）选择性必修二高二数学上册 第四章 数列 章末测试（原卷版）.docxVIP

第四章：数列章末测试

一、单选题：

1．已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，，则（）

A．19 B．18 C．17 D．20

3．等差数列与的前n项和分别为，且，则（）

A． B． C． D．2

4．已知数列的前项和为，，且，则下列说法中错误的是（）

A． B．

C．是等比数列 D．是等比数列

5．数列满足，且则的值为（）

A． B． C．2 D．1

6．已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（）

A．12 B．22 C．26 D．32

7．已知数列满足，，设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项的和为()

A． B． C． D．

二、多项选择题：

9．已知数列满足，，则（）

A．为等比数列 B．的通项公式为

C．为递增数列 D．的前n项和

10．已知数列，为的前项和，其中，，则下列结论正确的是（）

A．是等差数列 B．是等差数列

C． D．

11．设数列的前项和为，若存在实数使得对任意，都有，则称数列为“数列”，则以下结论正确的是（）

A．若是等差数列，且，公差，则数列是“数列”

B．若是等比数列，且公比满足，则数列是“数列”

C．若，则数列是“数列”

D．若，则数列是“数列”

三、填空题：

12．已知数列满足，则数列的最大项为第________项．

13．已知等比数列的公比为q，且，能使不等式成立最大正整数________．

14．如果数列1，6，15，28，45，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第9个六边形数为______．

四、解答题：

15．设是等差数列，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前n项和为，求的最小值．

16．已知二次函数，满足．

（1）求函数的解析式；

（2）设数列的前项和为，若点均在函数的图像上，试写出，并求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求数列的前项和．

17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的λ存在，求实数λ的取值范围；若问题中的λ不存在，请说明理由．

设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为，_____，，，是否存在实数λ，对任意都有？

18．甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元．

（1）求，，并写出与的关系式；

（2）至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？

（年数取整数，参考数据：，）

19．已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设求数列的前项和.