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2025年崇仁高考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若复数z=1+i，则|z|^2等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

答案：A

6.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

答案：A

7.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是

A.y=x

B.y=x+1

C.y=e^x

D.y=e^x-1

答案：A

8.在极坐标系中，方程ρ=2cosθ表示的图形是

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

答案：A

9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a与向量b的夹角θ满足cosθ等于

A.-7/5

B.7/5

C.-7/25

D.7/25

答案：C

10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA等于

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.2/3

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=ln(x)

C.y=e^x

D.y=1/x

答案：ABC

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q等于

A.2

B.-2

C.4

D.-4

答案：AC

3.下列复数中，模等于1的是

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

答案：ABD

4.在直角坐标系中，直线y=mx+c与x轴相交，则m等于

A.0

B.1

C.-1

D.任意实数

答案：CD

5.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C等于

A.90°

B.120°

C.150°

D.180°

答案：A

6.抛掷三个均匀的硬币，出现至少一个正面的概率是

A.1/8

B.3/8

C.1/2

D.7/8

答案：CD

7.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的最大值是

A.0

B.1

C.-1

D.π

答案：B

8.在极坐标系中，方程ρ=θ表示的图形是

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.双曲线

答案：A

9.若向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b的夹角θ满足cosθ等于

A.1

B.0

C.-1

D.1/2

答案：AB

10.在△ABC中，若a=5，b=12，c=13，则cosA等于

A.12/13

B.5/13

C.1/2

D.3/5

答案：ABD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。

答案：正确

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则公差d等于2。

答案：正确

3.复数z=a+bi的模等于√(a^2+b^2)。

答案：正确

4.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。

答案：正确

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于75°。

答案：正确

6.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是1/6。

答案：正确

7.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是y=x。

答案：正确

8.在极坐标系中，方程ρ=2cosθ表示的图形是圆。

答案：正确

9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=-7/25。

答案：正确

10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=4/5。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：f(x)=x^2-4x+3，f(x)=2x-4。令f(x)=0，得x=2。f(1)