第三章晶体的宏观对称.pptVIP

定理三：若有一个对称面P包含对称轴Ln，则必有n个P包含Ln；相邻两个P的夹角为Ln的基转角的一半。Ln?P//?LnnP//逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为相邻两P夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。（定理3与定理1是类似的）例如：L6?P//?L66P//思考:两个对称面相交60°,交线处会产生什么对称轴？Crystallology晶体的对称第29页，共43页，星期日，2025年，2月5日定理四：若有一个L2垂直于Lni，或有一个P包含Lni，则当n为奇数时，Lni＋L2⊥或Lni＋P∥→LninL2⊥nP∥当n为偶数时，Lni＋L2⊥或Lni＋P∥→Lnin/2L2⊥n/2P∥Crystallology晶体的对称第30页，共43页，星期日，2025年，2月5日晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型或点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32种。那么，这32种对称型怎么推导出来？五、32种对称型(点群)及其推导Crystallology晶体的对称第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日对称就是物体相同部分有规律的重复。对称的条件：⑴具有两个或两个以上相同部分；⑵这些相同部分通过一定的操作有规律地重复。不对称的图形蝴蝶、花冠和建筑物的对称一、对称的概念Crystallology晶体的对称第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日二、晶体对称的特点⑴所有晶体都具对称性。一切晶体都具格子构造，而格子构造本身就是内部质点在三维空间周期性重复排列的体现（微观对称）。通过平移，可使相同质点重复（也叫平移对称）。⑵晶体的对称是有限的（遵循“晶体对称定律”）。晶体对称严格受格子构造规律的限制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现。⑶晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质（如光学、力学、热学、电学性质等）上。由以上可见:晶体的格子构造决定了所有晶体都是对称的，但也限制了有些对称在晶体中是不能出现的。因此，晶体的对称可以作为晶体分类的最好依据。Crystallology晶体的对称第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日对称操作：是指使对称图形中相同部分重复的操作。对称要素：在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面）。三、晶体的宏观对称要素和对称操作Crystallology晶体的对称第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日晶体外形上可能存在的对称要素：1、对称面（P）2、对称轴（Ln）3、对称中心（C）4、旋转反伸轴（Lin）5、旋转反映轴（Lsn）Crystallology晶体的对称第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日1、对称面（P）对称面是把晶体平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面。相应对称操作：对一个平面的反映。ADEBP1P2AE1DEBPCrystallology晶体的对称第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日该切面是对称面该切面不是矩形体的对称面Crystallology晶体的对称第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日对称面在晶体中可能存在的位置：⑴垂直并平分晶面；⑵垂直晶棱并通过它的中心；⑶包含晶棱并平分晶面夹角。晶体中可不存在对称面，也可存在一或多个对称面，最多可达9个。对称面的描述方法为3P、9P等。立方体的九个对称面Crystallology晶体的对称第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日Crystallology立方体的九个对称面极射赤平投影图对称面的投影示例晶体的对称第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日2、对称轴（Ln）对称轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，相同的晶面、晶棱、角顶能重复出现。相应的对称操作：围绕一根直线的旋转。旋转一周，晶体的相同部分重复的次数称为轴次（n）；重复时