计量经济学第三章多元线性回归.pptVIP

第三节最小二乘估计量的特性高斯—马尔科夫定理如果基本假设(1)~(5)成立，则最小二乘估计量是的最优线性无偏估计量（BLUE），即的所有线性无偏估计量中，具有最小方差性。例3.3试计算例3.1中和的标准差的估计值。解：第30页，共42页，星期日，2025年，2月5日第1页，共42页，星期日，2025年，2月5日第三章多元线性回归模型第一节：模型的建立及其假定条件第二节：最小二乘法第三节：最小二乘估计量的特性第四节：可决系数第五节：显著性检验与置信区间第六节：预测第七节：案例分析第2页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一节模型的建立及其假定条件1.为什么要引入多元线性回归模型？在实际经济问题中，一个经济变量往往不只受到一个经济因素的影响，而是受到多个经济因素的影响。如，商品的需求量不但受到商品本身价格的影响，还会受到消费者偏好、消费者收入以及其它相关商品价格、预期价格等因素的影响。引入多元线性回归模型，为我们深入探究某经济问题如何被多个经济因素所影响提供了可能，并有助于我们解析出经济问题背后存在的内在规律。多元线性回归模型是一元线性回归模型的推广，其基本原理和方法同一元模型完全相似。第3页，共42页，星期日，2025年，2月5日设是对总体的n次独立样本观测值，则第一节模型的建立及其假定条件2.多元线性回归模型与一元模型的形式有什么不同？多元总体线性回归方程，简称总体回归方程。是样本数据结构形式的多元总体线性回归模型，由n个方程、k+1个未知参数组成的一个线性方程组。第4页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一节模型的建立及其假定条件3.多元线性回归模型的方程组与矩阵形式？被解释向量=解释变量矩阵×未知参数向量+随机误差向量第5页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一节模型的建立及其假定条件3.多元线性回归模型的方程组与矩阵形式？第6页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一节模型的建立及其假定条件4.多元线性回归模型的样本估计形式？样本回归模型矩阵形式为：样本回归方程矩阵形式为：表示残差（随机误差项估计值）的列向量第7页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一节模型的建立及其假定条件5.多元线性回归模型的假定条件假定1：?E(ui)=0i＝1,2…n这样，被解释变量Yi的期望值为：E(Yi)=?0+?1X1i+?2X2i+…+?kXki第8页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一节模型的建立及其假定条件5.多元线性回归模型的假定条件假定2：Var(ui)=E[ui-E(ui)]2=E(ui)2=?2i＝1,2…,n这样，Yi的方差也相同，且等于?2，即：Var(Yi)=?2i＝1,2…,n假定3：Cov(ui,uj)=E[(ui-E(ui))(uj-E(uj))]=E(ui,uj)=0(i?j)i，j＝1,2…,n即：随机误差项无序列相关。第9页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一节模型的建立及其假定条件5.多元线性回归模型的假定条件假定2和假定3可以由下列矩阵表示：第10页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一节模型的建立及其假定条件5.多元线性回归模型的假定条件假定2和假定3可以由下列矩阵表示：上式称为随机误差向量u的方差—协方差矩阵。第11页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一节模型的建立及其假定条件5.多元线性回归模型的假定条件即样本观测值矩阵X必须是满秩矩阵，应满足：假定4：Cov(uj,Xij)=0i＝1,2…k；i，j＝1,2…n即ui与Xi彼此不相关。rank（X）=k＋1n假定5：解释变量X