新密高三数学试题及答案.docxVIP

新密高三数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)=log?(x2-2x+1)的定义域是（）（2分）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.R

【答案】A

【解析】x2-2x+10，解得x1或x1。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）

A.75°B.105°C.65°D.135°

【答案】B

【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°。

3.若复数z=(2+i)/(1-i)，其中i是虚数单位，则z的模长为（）（2分）

A.√5B.1C.2D.√10

【答案】D

【解析】|z|=|(2+i)/(1-i)|=|2+i|/|1-i|=√5/√2=√10/2。

4.函数y=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）（2分）

A.πB.2πC.π/2D.4π

【答案】A

【解析】周期为2π/2=π。

5.不等式|3x-1|5的解集是（）（2分）

A.(-2,2)B.(-4/3,2)C.(-4/3,4/3)D.(-4/3,6/3)

【答案】C

【解析】-53x-15，解得-4/3x4/3。

6.在等差数列{a?}中，若a?=1，a?=11，则公差d等于（）（2分）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】a?=a?+4d，故11=1+4d，解得d=2.5。

7.若向量a=(1,k)和向量b=(2,3)垂直，则k的值是（）（2分）

A.2B.3C.6D.-6

【答案】D

【解析】a·b=1×2+k×3=0，解得k=-6。

8.抛掷一枚质地均匀的骰子，则出现点数大于3的概率是（）（2分）

A.1/2B.1/3C.1/6D.5/6

【答案】A

【解析】出现点数大于3的情况有4、5、6三种，故概率为3/6=1/2。

9.若点P(x,y)在直线x-2y+3=0上，则3x+y-7的值恒等于（）（2分）

A.0B.3C.7D.10

【答案】C

【解析】由x-2y+3=0得x=2y-3，代入3x+y-7得3(2y-3)+y-7=7。

10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（）（2分）

A.正方体B.球体C.圆锥D.圆柱

【答案】D

【解析】根据三视图可知该几何体为圆柱。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）

A.若ab，则a2b2B.若f(x)是奇函数，则f(0)=0C.若△ABC中，角A=角B，则a=bD.若直线l?平行于直线l?，则它们的斜率相等

【答案】C、D

【解析】A不正确，如a=2b=1，但a2=4b2=1；B不正确，f(0)不一定等于0；C正确，等角对等边；D正确，平行直线斜率相等。

2.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）

A.y=x3B.y=1/xC.y=√xD.y=-2x+1

【答案】A、C、D

【解析】y=x3在R上单调递增；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减；y=√x在[0,+∞)上单调递增；y=-2x+1是线性函数，斜率为负，单调递减。

3.在△ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，则下列关系成立的有（）（4分）

A.a2=b2+c2-2bc·cosAB.sinA/a=sinB/b=sinC/cC.(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=4RD.a/b=c/sinC

【答案】A、B、C

【解析】A是余弦定理；B是正弦定理；C是正弦定理的推论；D不正确，应为a/sinA=c/sinC。

4.下列命题中，正确的有（）（4分）

A.若复数z满足|z|=1，则z2=1B.若函数f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称C.若数列{a?}是等比数列，则a?/a???为常数D.若直线l?垂直于直线l?，则它们的斜率之积为-1

【答案】B、C

【解析】A不正确，|z|=1时z可取±1或纯虚数；B正确，偶函数图像关于y轴对称；C正确，等比数列公比为常数；D不正确，l?垂直l?时斜率乘积为-1，但若其中一条直线垂直x轴，则另一条水平，斜率乘积为0。

5.下列命题中，正确的有（）（4分）

A.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上可导B.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在区间I上连续C.若数列{a?}单调递增，则lim(n→∞)a?存在D.若函数f(x)在x?处可导，则f(x)在x?处连续

【答案】B、D

【解析】A不正确，连续不一定可导；B正确，可导必连续；C不正确，单调递增数列极限不一定存在；D正确，可导必连续。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在等比数列{a?}中，若a?=2，a?=16，则公比q=______。（4分）

【答案】2

【解析】a?=a?q3，16=2q3，解得q=2。