空间直角坐标系空间两点间的距离公式.pptVIP

[答案](9,0,0)或(－1,0,0)第30页，共44页。第31页，共44页。第四章圆的方程人教A版数学空间直角坐标系空间两点间的距离公式PPT第1页，共44页。4．3.1空间直角坐标系4．3.2空间两点间的距离公式第2页，共44页。第3页，共44页。1．以点O为坐标原点，建立三条两两互相垂直的数轴轴、 轴、 轴，这时称建立了一个空间直角坐标系O－xyz.教材中所用的坐标系都是 ，其规则是： ．2．数轴Ox上点M用实数x表示，直角坐标平面上的点M用一对有序实数 表示，建立空间直角坐标系后，空间的点M可用有序实数组 表示．右手直角坐标系让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，则中指能指向z轴正方向(x，y)(x，y，z)xyz第4页，共44页。3．空间内两点M(x1，y1，z1)，N(x2，y2，z2)，则|MN|＝4．在如图的正方体中，已标出了原点、x轴和z轴正向，请画出y轴正向．第5页，共44页。[答案]第6页，共44页。5．空间两点A(1,0，－1)、B(－2,0,0)之间的距离为.6．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M与A与B的距离相等，则M的坐标是____________．[答案](0，－1,0)[解析]由题意可设M(0，y,0)，又|MA|＝|MB|，第7页，共44页。第8页，共44页。本节学习重点：空间直角坐标系的建立．本节学习难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标和由坐标确定点的位置．第9页，共44页。第10页，共44页。1．空间直角坐标系的建立(1)在数轴上，一个实数就能确定点的位置；在坐标平面上，一对有序实数(x，y)才能确定一点的位置；在空间确定一点的位置需要三个实数，如要确定一架飞机在空中的位置，我们不仅要指出地面上的经度、纬度，还需要指出飞机距地面的高度．第11页，共44页。如下图，OABC－D′A′B′C′是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA、OC、OD′的方向为正方向，以线段OA、OC、OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系O－xyz，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．第12页，共44页。在空间直角坐标系中，三条坐标轴两两互相垂直，轴的方向通常按右手系选择．方法(一)：从z轴的正方向看，x轴正半轴沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合；方法(二)：让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴的正方向，则中指能指向z轴的正方向；方法(三)：伸开右手，让四指指向x轴正向，拇指指向z轴正方向，则四指自然弯曲90°就指向y轴的正向．(2)在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，常使∠xOy＝135°，∠yOz＝90°.第13页，共44页。2．空间直角坐标系中，点的坐标的确定如下图，设M为空间一个定点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点P、Q、R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y、z.那么点M就对应唯一的有序数组(x，y，z)．记作M(x，y，z)．其中x，y，z也可称为点M的坐标分量．第14页，共44页。反之，任意三个实数的有序数组(x，y，z)，就能确定空间一个点的位置与之对应．我们可以在x轴、y轴、z轴上依次各取坐标为x、y、z的点P、Q、R，分别过P、Q、R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x，y，z)确定的点M.一般地，确定点P(x，y，z)的位置的方法为：先在xOy平面内，找到点P1(x，y,0)(和平面直角坐标系找法一样)．从P1沿与z轴平行的直线，区分正负，找到点P(x，y，z)．与z轴正向相同为正，否则为负．第15页，共44页。这样，我们就在空间任意一点M与三个有序的实数组(点的坐标)之间，建立起一一对应的关系M?(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，也叫点M的x坐标；y叫做点M的纵坐标，也叫点M的y坐标；z叫做点M的竖坐标，也叫点M的z坐标．xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如(x，y,0)的点构成的点集，其中x、y为任意实数；yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如(0，y，z)的点构成的点集，其中y，z为任意实数；第16页，共44页。xOz平面(通过x轴和z轴平面)是坐标形如(x,0，z)的点所构成的点集，其中x，z为任意实数．x轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，