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数学浙江真题试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.函数f(x)=|x-1|在x=1处的导数是

A.-1

B.0

C.1

D.不存在

答案：B

2.极限lim(x→0)(sinx/x)等于

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

答案：B

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f(x)等于

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.2x^3-3x

D.3x^2-2

答案：A

4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)等于

A.(f(b)-f(a))/(b-a)

B.f(a)+f(b)

C.(f(b)+f(a))/2

D.0

答案：A

5.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的第二项是

A.x

B.x^2

C.1

D.0

答案：A

6.若向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积是

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：B

7.矩阵A=[1,2;3,4]的行列式det(A)等于

A.-2

B.2

C.-5

D.5

答案：C

8.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.1/1

答案：A

9.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)等于

A.0.1

B.0.7

C.0.3

D.0.4

答案：B

10.一个袋中有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是

A.5/8

B.3/8

C.1/2

D.3/5

答案：A

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

2.极限lim(x→∞)(x^2/(x+1)^2)等于

A.1

B.0

C.∞

D.-1

答案：A

3.下列函数中，在区间[0,1]上连续的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

答案：BC

4.若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则下列说法正确的有

A.f(x)在[a,b]上连续

B.f(x)在[a,b]上可能有间断点

C.f(x)在[a,b]上可导

D.f(x)在[a,b]上单调

答案：B

5.下列向量中，线性无关的有

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,2)

答案：ABC

6.矩阵A=[1,0;0,1]的逆矩阵A^-1等于

A.[1,0;0,1]

B.[-1,0;0,-1]

C.[0,1;1,0]

D.[1,0;0,1]

答案：A

7.下列函数中，在x=0处取极值的có

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

答案：AC

8.若事件A和事件B独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A|B)等于

A.0.5

B.0.6

C.0.3

D.0.8

答案：A

9.下列概率分布中，是离散型分布的有

A.正态分布

B.二项分布

C.泊松分布

D.均匀分布

答案：BC

10.下列统计量中，是样本均值的的有

A.样本中位数

B.样本方差

C.样本标准差

D.样本均值

答案：D

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.函数f(x)=x^2在x=0处的导数是0。

答案：正确

2.极限lim(x→0)(cosx-1)/x等于0。

答案：错误

3.函数f(x)=1/x在x=0处连续。

答案：错误

4.若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续。

答案：错误

5.向量a和向量b的点积等于向量a的模乘以向量b的模。

答案：错误

6.矩阵A=[1,2;3,4]的转置矩阵A^T等于[1,3;2,4]。

答案：正确

7.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的第一项是1。

答案：正确

8.若事件A和事件B互斥，则P(A∩B)等于0。

答案：正确

9.一个袋中有5个红球和3个蓝球，随机抽取两个球，抽到两个红球的概率是10/56。

答案：错误

10.样本方差是样本数据与其样本均值之差的平方和的平均值。

答案：正确

四、简答题（总共4题，每题5分）