浙江水利水电学院《概率论基础实验》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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浙江水利水电学院

《概率论基础实验》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()

A.B.C.D.

2、函数的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

3、设函数z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.f?+xf?+y(f??+2xf??+f??+2yf??)B.f?+xf?+y(f??+xf??+f??+yf??)C.f?+xf?+y(f??+3xf??+f??+3yf??)D.f?+xf?+y(f??+4xf??+f??+4yf??)

4、计算定积分∫(0到1)x2e^xdx（）

A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-1

5、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）

A.B.C.D.

6、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）

A.B.C.D.

7、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.以上都是

8、计算定积分。()

A.B.C.D.

9、设函数f(x)=ln(x2+1)，则f(x)的表达式为（）

A.2x/(x2+1)B.1/(x2+1)C.2x/(x2-1)D.1/(x2-1)

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算极限的值为____。

2、计算不定积分的值为____。

3、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。

4、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，在区间[0,3]上，求该函数的最大值和最小值。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。