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2025年高斯函数题目及答案

一、单项选择题（每题2分）

1.高斯函数\(e^{-x^2}\)的积分在\((-\infty,\infty)\)上的值是多少？

A.1

B.\(\sqrt{\pi}\)

C.\(2\pi\)

D.0

答案：B

2.高斯函数\(e^{-x^2}\)的导数在\(x=0\)处的值是多少？

A.0

B.1

C.-1

D.\(2\sqrt{\pi}\)

答案：A

3.高斯函数\(e^{-x^2}\)的二阶导数在\(x=0\)处的值是多少？

A.0

B.1

C.-2

D.2

答案：D

4.高斯函数\(e^{-x^2}\)的傅里叶变换是什么？

A.\(e^{-\pi^2\xi^2}\)

B.\(e^{-\pi\xi^2}\)

C.\(e^{-\frac{1}{4}\xi^2}\)

D.\(e^{-4\pi^2\xi^2}\)

答案：A

5.高斯函数\(e^{-x^2}\)的中心在何处？

A.\(x=1\)

B.\(x=-1\)

C.\(x=0\)

D.\(x=\pi\)

答案：C

6.高斯函数\(e^{-x^2}\)的对称轴是什么？

A.\(x=1\)

B.\(x=-1\)

C.\(x=0\)

D.\(x=\pi\)

答案：C

7.高斯函数\(e^{-x^2}\)的最大值是多少？

A.0

B.1

C.\(\sqrt{\pi}\)

D.\(2\pi\)

答案：B

8.高斯函数\(e^{-x^2}\)的积分在\((-a,a)\)上的值是多少？

A.\(\sqrt{\pi}\)

B.\(\frac{1}{2}e^{-a^2}\)

C.\(\int_{-a}^{a}e^{-x^2}\,dx\)

D.0

答案：C

9.高斯函数\(e^{-x^2}\)的傅里叶逆变换是什么？

A.\(e^{-\pi^2\xi^2}\)

B.\(e^{-\pi\xi^2}\)

C.\(e^{-\frac{1}{4}\xi^2}\)

D.\(e^{-4\pi^2\xi^2}\)

答案：A

10.高斯函数\(e^{-x^2}\)的矩是什么？

A.0

B.1

C.\(\sqrt{\pi}\)

D.\(2\pi\)

答案：B

二、多项选择题（每题2分）

1.高斯函数\(e^{-x^2}\)的性质有哪些？

A.对称性

B.单调性

C.连续性

D.可微性

答案：A,C,D

2.高斯函数\(e^{-x^2}\)的应用有哪些？

A.概率论

B.信号处理

C.物理学

D.图像处理

答案：A,B,C,D

3.高斯函数\(e^{-x^2}\)的导数有哪些性质？

A.在\(x=0\)处为0

B.在\(x\neq0\)处非0

C.对称性

D.可微性

答案：A,B,C

4.高斯函数\(e^{-x^2}\)的积分有哪些性质？

A.在\((-\infty,\infty)\)上积分为1

B.在有限区间上积分为0

C.对称性

D.可微性

答案：A,C

5.高斯函数\(e^{-x^2}\)的傅里叶变换有哪些性质？

A.对称性

B.可微性

C.积分为1

D.形状不变

答案：A,B,C

6.高斯函数\(e^{-x^2}\)的中心有哪些性质？

A.对称性

B.可微性

C.积分为1

D.形状不变

答案：A,B,D

7.高斯函数\(e^{-x^2}\)的最大值有哪些性质？

A.在\(x=0\)处取得

B.值为1

C.对称性

D.可微性

答案：A,B,C

8.高斯函数\(e^{-x^2}\)的积分在\((-a,a)\)上的值有哪些性质？

A.与\(a\)有关

B.对称性

C.可微性

D.积分为1

答案：A,B

9.高斯函数\(e^{-x^2}\)的傅里叶逆变换有哪些性质？

A.对称性

B.可微性

C.积分为1

D.形状不变

答案：A,B,C

10.高斯函数\(e^{-x^2}\)的矩有哪些性质？

A.与中心有关

B.对称性

C.可微性

D.积分为1

答案：A,B,C

三、判断题（每题2分）

1.高斯函数\(e^{-x^2}