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张雪峰数学真题试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.极限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+4)的值是

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

答案：C

3.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.2

B.0

C.-2

D.8

答案：D

4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)和f(b)异号，则根据介值定理，至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)等于

A.0

B.f(a)

C.f(b)

D.无法确定

答案：A

5.曲线y=x^2-4x+3的拐点是

A.(1,0)

B.(2,-1)

C.(3,0)

D.(0,3)

答案：B

6.若向量u=(1,2)和向量v=(3,-4)，则向量u和向量v的点积是

A.-5

B.5

C.-7

D.7

答案：D

7.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)等于

A.-2

B.2

C.-10

D.10

答案：C

8.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)等于

A.0.1

B.0.7

C.0.3

D.0.4

答案：B

9.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是

A.5/8

B.3/8

C.1/2

D.3/5

答案：A

10.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望E(X)等于

A.σ

B.μ

C.μ^2

D.σ^2

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

2.下列不等式中，成立的有

A.e^x1+x(x0)

B.ln(1+x)x(x0)

C.arcsin(x)x(-1x1)

D.tan(x)x(0xπ/2)

答案：ABD

3.下列函数中，在区间[0,1]上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=-x

D.f(x)=ln(1+x)

答案：BD

4.下列向量中，线性无关的有

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,2)

答案：ABC

5.下列矩阵中，可逆的有

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[1,1],[1,2]]

答案：ACD

6.下列事件中，互斥的有

A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面

B.掷一颗骰子，出现偶数点和出现奇数点

C.从一副扑克牌中抽一张，抽到红心和抽到方块

D.某人今天生病和某人今天不生病

答案：AB

7.下列分布中，属于离散型分布的有

A.正态分布

B.二项分布

C.泊松分布

D.均匀分布

答案：BC

8.下列说法中，正确的有

A.增量Δy与自变量增量Δx之比，当Δx→0时的极限，就是函数的导数

B.若函数在某区间上连续，则在该区间上必有界

C.若函数在某区间上单调递增，则在该区间上必有最大值

D.若事件A和事件B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

答案：AC

9.下列说法中，正确的有

A.随机变量的期望是随机变量取值的平均水平

B.随机变量的方差是随机变量取值分散程度的度量

C.随机变量的标准差是随机变量方差的平方根

D.随机变量的中位数是将随机变量所有可能值按大小排序后，位于中间位置的值

答案：ABD

10.下列说法中，正确的有

A.样本均值是总体均值的无偏估计

B.样本方差是总体方差的无偏估计

C.样本标准差是总体标准差的无偏估计

D.样本相关系数是总体相关系数的无偏估计

答案：AB

三、判断题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处必连续。

答案：正确

2.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上必有最大值和最小值。

答案：正确

3.若向量u和向量v的点积为0，则向量u和向量v垂直。

答案：正确

4.矩阵A的秩等于矩阵A的行向量组的秩。

答案：正确

5.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

答案：正确

6.随机变量X的期望E(X)是随