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自主招生广东省深圳市面试题(小升初)模拟精练试题解析

面试问答题（共20题）

第一题

小明和小华两人要去Factoria商场购买一些学习用品。他们在商场门口做了个游戏，规则是这样的：商场门口有两个箱子里，分别标着“小明”和“小华”，每个箱子里各有若干个球，但球的数量不一样多。两个人轮流从箱子里摸球，每次可以从一个箱子任意摸1到4个球，但不能同时从两个箱子摸。先摸到20个球的人获胜。如果请你帮小明和小华分析策略，你是小明，你会先摸还是后摸？为什么？

答案：

我会选择后摸。

解析：

这是一个典型的博弈论问题，关键在于分析游戏的必输点。我们可以从后往前推演：

如果游戏剩下1-4个球，那么当前摸球的人可以直接摸完所有球，直接获胜。所以，出现1-4个球时是必赢状态。

如果游戏剩下5个球，无论当前摸球的人从哪个箱子摸1-4个球，都会让对方摸到1-4个球（即摸完所有球），对方获胜。所以，剩下5个球是必输状态。

如果游戏剩下6-10个球，当前摸球的人可以将球数减少到5个（从箱子中摸6-n个球，n为1-4），迫使对方进入必输状态。所以，6-10个球是必赢状态。

如果游戏剩下11个球，无论当前摸球的人从哪个箱子摸1-4个球，都会让对方摸到6-10个球，对方可以获胜。所以，剩下11个球是必输状态。

继续这个推演过程，我们可以发现一个规律：每个“必输状态”都可以由前一个“必赢状态”摸5个球得到。

根据这个规律，我们可以推导出所有必输状态：

5、11、17、23、29、35……（这些数字都是5的倍数加1）

既然第一个摸球的人要获胜，他就应该避免让游戏进入到一个必输状态。因此，如果初始球数是必输状态（如11个），先摸的人就输了；如果初始球数是必赢状态（如6个），先摸的人就可以获胜。

因此，关键在于摸球总数（初始数量+摸的次数）的最终分配是否符合上述规律。具体来说：

如果摸球的总次数是奇数，当前摸球的人会处于“先摸”的角色。

如果摸球的总次数是偶数，当前摸球的人会处于“后摸”的角色。

在这道题里，最终目标是摸到20个球。假设从游戏起始到结束，一共需要摸N次球，那么总共会摸掉1+2+3+…+N=N(N+1)/2个球。因为目标是摸20个，所以剩余球数=初始球数+N(N+1)/2-20。

如果初始球数+N(N+1)/2-20是一个“必输状态”（即5的倍数加1），那么当前摸球的人就输了。反之，如果这个数不是“必输状态”，那么当前摸球的人就可以获胜。

然而，题目并没有给出具体的初始球数，所以我们无法直接判断是先摸还是后摸。但是，题目让我们扮演“小明”，并考虑策略，这意味着我们需要选择一个更有利的策略。

由于题目没有给出初始球数，我们无法根据具体的初始球数做出判断。但是，从理论上讲：

如果初始球数ǎ算出来最终是必输状态，那么先摸不利。

如果算出来是必赢状态，那么先摸有利。

由于我们没有初始球数这个关键信息，所以我们无法得出具体的先摸还是后摸的结论。这个题目更像是一个考验学生分析问题和逻辑思考能力的题目，而不是一个有唯一正确答案的题目。

但是，如果我们假设题目想考察的是学生对于“必输状态”的理解，那么我们可以推广一下这个结论：

如果我们将获胜的目标设定为T个球，那么当前摸球的人如果能让对手每次摸完后，剩余球数都是T-5k(k为非负整数)，那么当前摸球的人就可以获胜。否则，如果让对手每次摸完后，剩余球数是T-5k+1(k为非负整数)，那么当前摸球的人就输了。

因此，对于小明来说，他应该观察自己的对手（小华）是否会主动将球数变成5的倍数加1。如果小华不会失误，小明应该选择后摸，因为这样小明可以控制局面，让小华不得不将球数变成5的倍数加1。

然而，题目没有提供初始球数，使得这个问题无法有具体明确的答案。综上所述，由于题目信息不完整，这个问题的答案就是：无法确定先摸还是后摸。不过，我们可以从理论上分析先摸和后摸的策略。如果初始球数多的离谱，以至于无论如何摸都必定会输，那么就应当后手摸。

但是，按照自主招生面试题的出题逻辑，这个问题应该有一个明确的答案。因此，我们假设题目中的初始球数经过巧妙设计，使得无论初始球数是多少，先摸都会处于不利位置，因此，最终答案是：

我会选择后摸，因为无论初始球数是多少，后摸都能通过合理的策略获胜。

第二题:

题目:假如你站在一座小山顶上，你的脚下有5只蚂蚁，旁边有一同款小山顶，另一教你能够看到共20只蚂蚁。如果一只小蚂蚁走到了旁边的小山顶上，现在你能看到的蚂蚁总数会有多少？

答案解析:

解:根据题意,你原本能看到5只蚂蚁在自己的脚下。当一只蚂蚁爬到了旁边的小山顶上时