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19年考研数学二真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=ln(x+1)在区间[-1,0]上的平均值为：

A.1/2

B.1

C.ln2

D.ln3

答案：A

2.设函数f(x)在点x=0处可导，且f(0)=0，若lim(x→0)[f(x)-x^2]/x^3=1，则f(0)等于：

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

3.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a等于：

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

4.曲线y=x^3-3x^2+2在x=0处的曲率半径为：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1)，则下列说法正确的是：

A.存在x1,x2∈[0,1]，使得x1+x2=1

B.存在x∈[0,1]，使得f(x)=0

C.存在x∈[0,1]，使得f(x)=0

D.存在x1,x2∈[0,1]，使得f(x1)=f(x2)

答案：A

6.不定积分∫(x^2+1)/(x^2-1)dx等于：

A.ln|x^2-1|+C

B.ln|x^2+1|+C

C.arctan(x)+C

D.ln|x|+C

答案：A

7.微分方程y-4y+3y=0的通解为：

A.y=C1e^x+C2e^3x

B.y=C1e^x+C2e^-3x

C.y=C1e^3x+C2e^-x

D.y=C1e^x+C2e^-x

答案：C

8.级数∑(n=1to∞)(1/n^p)收敛当且仅当：

A.p1

B.p1

C.p≥1

D.p≤1

答案：A

9.设函数f(x,y)在点(1,1)处可微，且f(1,1)=1，?f/?x|_(1,1)=2，?f/?y|_(1,1)=3，则f(1.1,1.2)约等于：

A.1.7

B.1.8

C.1.9

D.2.0

答案：C

10.设向量场F(x,y,z)=(x^2,y^2,z^2)，则?·F在点(1,1,1)处等于：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数在区间[0,1]上可积的是：

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=|x|

答案：BCD

2.下列说法正确的是：

A.若f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上可积

B.若f(x)在区间I上可积，则f(x)在区间I上连续

C.若f(x)在区间I上可导，则f(x)在区间I上连续

D.若f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上可导

答案：AC

3.下列级数收敛的是：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.∑(n=1to∞)(1/n^2)

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：CD

4.下列说法正确的是：

A.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上可积

B.若函数f(x)在区间I上可积，则f(x)在区间I上连续

C.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在区间I上连续

D.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上可导

答案：AC

5.下列说法正确的是：

A.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上可积

B.若函数f(x)在区间I上可积，则f(x)在区间I上连续

C.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在区间I上连续

D.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上可导

答案：AC

6.下列级数收敛的是：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.∑(n=1to∞)(1/n^2)

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：CD

7.下列说法正确的是：

A.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上可积

B.若函数f(x)在区间I上可积，则f(x)在区间I上连续

C.若函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在区间I上连续

D.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上可导

答案：AC

8.下列级数收敛的是：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.∑(n=1to∞)(1/n^2)

D.∑(n=1to∞)(1/n^