2026年中考数学二次函数专项复习：二次函数的实际运用.pdfVIP

二次函数的实际运用

第一部分：基础知识储备

类型一：商品销售问题，公式如下

⑴利润=售价-进价=进价X利润率

⑵利润率=利润100%

⑶总秒闰=总售价-总进价二销售量7单件售价-单件成本）

耍求最大最小值，则只需要根据二次函数区间最值的方法来求解即可，具体参考第三招。

类型二：面积问题

求完长度后一定要检查是否符合题意，比如长度一定要是正数；靠墙围篱笆则长度不能超过墙的长度；表示面积时

要注意是否有门等。要熟悉一元二次方程的解法和二次函数最值求法。

类型三和类型四：建筑隧道拱桥问题与抛球喷水等问题

若题目中没有坐标系，建立适当坐标系解题，一般顶点为坐标原点或者顶点在y轴上，把题目中的线段长准确的转

化成坐标。关键是要熟悉二次函数的图像性质。

类型五：动点产生的动态图问题

这一类的难点在于分析运动过程，主要方法是分别表示出每一段的函数解析式，判断临界值和最值。

第二部分：典型例题分析

类型一：利润问题

例1某超市经销A、B两种商品.商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单

价x元（，千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：

哨售单价x元（/千克）25303540

哨售量y（千克）50403020

商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元阡克，但每天供货总量只有60千克,且能当天销售完为了让利消费

者，超市开展了“买一送一活动，即买1千克的商品A,免费送1千克的商品B.

⑴求y（千克）与x元（/千克）之间的函数表达式；

2（）设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；

3（）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%,当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大”最

大利润是多少?（总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本）

【解答】⑴设y与x之间的函数表达式为y=kx+bk（#））,将表中数据3（0.40）、4（0,20）代入得:

[304+5=40解得：产-2

M0H5=20*%=100，

，y与X之间的函数表达式为y=-2x+oo；

⑵由仁60,得x20,

由y*得x50,A20x50.

20

w=x（c-20）-（2x+\0“-6x-（2x+10“+\（0-^0--（2x+10“忆-2?+160x-2760（-烂50）;

（3）20X180%=36,

由题意知203036,

v=-2?+160x-2760=-2C-40^+440,

□一20,匚x40时,w随x的增大而增大,口工=36时，的最大值=408,

答：当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利最大，最大利是408元.

类型二：面积问题

例2某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m）,另外三面

用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如

图）.

（1）若矩形养殖场的总面积为：36〃?2,求此时x的值；

2（）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少？

【解答】1（）根据题意知：较大矩形的宽为2xm,长为_=8（_9叽

□G+20x8（r）=36,解得*=2或x=6,

经检验，x=6时，3x=1810不符合题意，舍去,口尸2,

答：此时x的值为2;

2（）设矩形养殖场的总面积是

•••墙的长度为10m,匚o烂及，

3