浙江省杭州市拱墅区杭州启正中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（无答案）.docxVIP

启正中学2025学年第一学期10月课堂练习

九年级数学试题卷

第一部分：选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

1.抛物线y=?2x+3

A.(3,5) B.(-3,5) C.(-3,-5) D.(3,-5)

2.已知2a=3b(ab≠0),则下列比例式成立的是()

A.a3=b2 B.a

3.将抛物线y=x?1

A.y=x2?8x+22 B.y=x2?8x+14

4如图,在△ABC与△ADE中,∠B=∠D,添加下列一个条件不能使△ABC∽△ADE的是()

A.∠BAD=∠CAEB.ABBC=

5.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为2.4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC=2m，则门高OE为()

A.4m B.3.2m C.3.5m D.3.3m

6.已知抛物线y=ax2+bx+c

Ab0 B.b2

7.如图,在△ABC中,∠A=36°,将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△EBD.若点C的对应点D恰好落在AC上,且△ABC∽△BDC,则∠EBD=()

A.70° B.72° C.66° D.75°

8.一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有()

A.一种 B.二种 C.三种 D.四种

9.已知二次函数y=x2?2x?3的自变量x?，x?，x?对应的函数值分别为y?,y?,y?.当?1x1

A.y1y2y3

10.如图，△ABC中，点P从A点出发，沿着折线A-B-C的方向移动，直到与C点重合停止运动，D为AC中点，设P点运动的距离为x，DP的长度为y，y关于x的函数图象如图所示，图象是轴对称图形，M为图象的最高点，点M的坐标为(5，4)，则点P在运动过程中，x2+y

A.9 B.152 C.7

第二部分：填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.抛物线y=x2?2x+4

12.如图，直线l1‖l

13.如图，矩形护栏ABCD，竖直方向加装4条平行且等距的钢条(任意相邻钢条间距相等，粗细不计)，连接AC交第一根钢条于点E,连接DE并延长交AB于点F,若AB=60cm,则AF的长度为cm.

14.一种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是?=?23t

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x

16.如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D是AB上一点,且AD=2,过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置.则图2中BDCE的值为

第三部分：解答题(本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(8分)已知二次函数y=x

(1)若点A(1，4)在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；

(2)求二次函数的图象与x轴的公共点的个数.

18.(8分)按要求进行计算.

(1)已知x=3y,求x+yy

(2)已知x2

19.(8分)已知抛物线y=ax

x

..

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

0

3

4

3

m

(1)直接写出m的值；

(2)当y3时，直接写出x的取值范围.

20.(8分)如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点，△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形).

(1)在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等，且图1.2中所画三角形也不全等).

(2)若每个小矩形的较短边长为1，设图1图2面积分别为S?和S?，相似比为k，则S1

21.(8分)已知矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正三角形边长为4，记矩形面积为S，边长FA为x,

(1)求S的关于x的函数表达式并写出x的取值范围；

(2)求S随x增大而增大时自变量x的取值范围，并求出面积的最值.

22.(10分)如图,在菱形ABCD中,连结对角线AC,点E在边AB上,过点E作EF∥BC交AC于点F,连结DE交AC于点G.

(1)若DA=DE,∠B=105°,求∠CDE的度数.

(2)若AC=15,AE=2BE,求GF的长

(3)求证:G

23.(10分)已知关于x二次函数y=?2x

(1)填空:b=,c=

(2)当0≤x≤m时，该二次函数的最大值