第六章参数估计第一讲.pptVIP

令(2)似然函数,解:(1)故的矩估计量为第30页，共42页，星期日，2025年，2月5日概率与统计浙江万里学院李春华编第六章参数估计第一讲第1页，共42页，星期日，2025年，2月5日第2页，共42页，星期日，2025年，2月5日X~P(λ),X~E(λ),X~N(μ,σ2)用所获得的样本值去估计参数取值称为参数估计.参数估计点估计区间估计用某一数值作为参数的近似值在要求的精度范围内指出参数所在的区间参数估计的基本思想第3页，共42页，星期日，2025年，2月5日第一讲参数的点估计第4页，共42页，星期日，2025年，2月5日导读内容1、什么是参数估计，点估计和区间估计有何区别？2、矩估计法和极大似然估计法的基本原理分别是什么？如何求参数的矩估计量（值）和极大似然估计量（值）？3、如何评价估计量的好坏？第5页，共42页，星期日，2025年，2月5日第6页，共42页，星期日，2025年，2月5日一.矩估计法设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本,根据大数定律,对任意ε0,有并且对于任何k,只要E(Xk)存在,同样有因此,很自然地想到用样本矩来代替总体矩,从而得到总体分布中参数的一种估计.第7页，共42页，星期日，2025年，2月5日定义：用样本矩来代替总体矩,从而得到总体分布中参数的一种估计.这种估计方法称为矩法估计.它的思想实质是用样本的经验分布和样本矩去替换总体的分布和总体矩.今后称之为替换原则.设总体X具有已知类型的概率函数第8页，共42页，星期日，2025年，2月5日得到含有未知参数(θ1,…,θk)的k个方程.解这k个联立方程组就可以得到(θ1,…,θk)的一组解:用上面的解来估计参数θi就是矩法估计.第9页，共42页，星期日，2025年，2月5日解:总体X的期望为从而得到方程所以λ的矩估计量为第10页，共42页，星期日，2025年，2月5日解:其概率密度函数为总体X的期望为从而得到方程所以λ的矩估计量为第11页，共42页，星期日，2025年，2月5日解:由于故令第12页，共42页，星期日，2025年，2月5日例4设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从解第13页，共42页，星期日，2025年，2月5日极大似然原理的直观想法是:一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,….若在一次试验中,结果A出现,则一般认为A出现的概率最大,也即试验条件对A出现有利.或者说在试验的很多可能条件中，认为应该是使事件A发生的概率为最大的那种条件存在.极大似然估计的基本思想二.极大似然估计法第14页，共42页，星期日，2025年，2月5日极大似然估计法思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率例如:有两外形相同的箱子,各装100个球一箱99个白球1个红球一箱1个白球99个红球现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.答:第一箱.7-17问:所取的球来自哪一箱？第15页，共42页，星期日，2025年，2月5日例：假若一个盒子里有许多白球和红球,而且已知它们的数目之比是3:1,但不知是白球多还是红球多.设随机地在盒子中取一球为白球的概率是p.如果有放回地从盒子里取3个球,那么白球数目X服从二项分布如果样本中白球数为0,则应估计p=1/4,而不估计p=3/4.因为具有X=0的样本来自p=1/4的总体的可能性比来自p=3/4的总体的可能性要大.一般当X=0,1时,应估计p=1/4;而当X=2,3时,应估计p=3/4.第16页，共42页，星期日，2025年，2月5日第17页，共42页，星期日，2025年，2月5日第18页，共42页，星期日，2025年，2月5日令第19页，共42页，星期日，2025年，2月5日第20页，共42页，星期日，2025年，2月5日求极大似然估计的一般步骤归纳如下：第21页，共42页，星期日，2025年，2月5日例1设随机变量X服从泊松分布其中λ0是一未知参数,求λ的极大似然估计.解设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的一组观测值.于是似然函数两边取对数得第22页，共42页，星期日，2025年，2月5日从而得出λ的极大似然估计量为解这一方