北魏孝文帝改革.pptVIP

******************************************************** 1960年，彼得森（Peterson）首先从理论上解决了二进制BCH码的时域译码问题，稍后就有人把它推广到多进制BCH码。 1966年，伯利坎普（Berlekamp）提出了迭代译码算法，该算法后来被公认是经典的BCH实用译码算法。以下介绍伯利坎普迭代译码算法的思路和实施，而不重在数学证明上。*BCH迭代译码也分为三步：1.由接收多项式R(x)计算伴随式S(x)；2.由伴随式S(x)得到差错图样E(x)；3.求码字估值C(x)=R(x)-E(x)。对于非系统码，还要增加一步：4.信息m(x)=C(x)/g(x)。*1.从码多项式R(x)计算伴随式S(x)方法①：根据式(4-44)，S(x)=R(x)modg(x)。利用一个g(x)除法电路、在k次移存周期中完成伴随式计算。这种方法将BCH码视同一般循环码来处理，没有利用BCH码本身特点。方法②：BCH码的生成多项式含有2t个连续幂次的根，又由根与校验矩阵的关系(式4-25)，BCH码的校验矩阵可写成： 1??2…?n-1H= 1?2(?2)2…(?2)n-1 (2t×n)矩阵 (4-58) ┇ 1?2t(?2t)2…(?2t)n-1*伴随式S=(s1,s2…si…s2t)=(r0,r1,…,rn-1)?HT(4-59)其中，(4-60)或写成(4-61)式(4-60)可利用4.3.2节中介绍过的计算域元素多项式值R(?i)的电路(图4-13)直接计算R(?i)即Si。这种方法用2t个电路分别并行计算伴随式Si，在n次移存周期中完成。*方法③：若与?i对应的最小多项式是?i(x),接收码多项式R(x)除以?i(x)的余式为pi(x)，则有R(x)=qi(x)?i(x)+pi(x)以x=?i代入，∵?i是?i(x)的根，∴?i(?i)=0。由关系式(4-61)得R(?i)=qi(?i)?i(?i)+pi(?i)=pi(?i)=Si (4-62)可见，Si等于R(x)除以?i所对应的最小多项式?i(x)后的余式。由于最小多项式?i(x)的次数低于生成多项式g(x),一般可减小计算量。*例4.19(15,5,7)二元BCH码的t=3，根所在域由本原多项式P(x)=x4+x+1生成。若收码R(x)已知，计算其伴随式Si。解：据例2.9表2.2，?,?2,?4,?8是共轭元，对应同一最小多项式?1(x)=x4+x+1。?3,?6,?9,?12也是共轭元，对应同一最小多项式?2(x)=x4+x3+x2+x+1，而共轭元?5、?10对应的最小多项式是?3(x)=x2+x+1。对于t=3的BCH码，应有2t=6个连续幂次的根，它们各自对应的最小多项式如表4-14。令R(x)[模?1(x)]=a3x3+a2x2+a1x+a0R(x)[模?2(x)]=b3x3+b2x2+b1x+b0R(x)[模?3(x)]=c1x+c0由式(4-62)，伴随式 S1=p1(?)=a3?3+a2?2+a1?+a0*S2=p2(?2)=a3(?2)3+a2(?2)2+a1?2+a0=a3?6+a2?4+a1?2+a0=a3(?3+?2)+a2(?+1)+a1?2+a0=a3?3+(a1+a3)?2+a2?+(a0+a2)同理S3=p2(?3)=b3(?3)3+b2(?3)2+b1(?3)+b0=(b3+b2+b1)?3+b2?2+b3?+b0表4-14连续幂次根的最小多项式和伴随式?根伴随式Si=pi(?i)??2?3?4?5?6?1(x)=x4+x+1?1(x)=x4+