2025年等比公式理解题目及答案.docVIP

2025年等比公式理解题目及答案

一、单项选择题（每题2分）

1.若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项的值为多少？

A.54

B.64

C.72

D.82

答案：A

2.等比数列的前n项和公式为多少？

A.\(S_n=a\frac{1-r^n}{1-r}\)

B.\(S_n=a+ar+ar^2+\ldots+ar^{n-1}\)

C.\(S_n=\frac{a(1-r^n)}{r-1}\)

D.\(S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\)

答案：D

3.若等比数列的第3项为27，第5项为243，则公比是多少？

A.3

B.9

C.27

D.81

答案：A

4.等比数列的公比为-2，首项为5，则第4项的值为多少？

A.-40

B.40

C.-80

D.80

答案：C

5.若等比数列的前3项和为26，公比为2，则首项是多少？

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：A

6.等比数列的前n项和为63，公比为3，若首项为1，则n的值为多少？

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

7.若等比数列的第2项为6，第4项为54，则第3项的值为多少？

A.12

B.18

C.24

D.36

答案：B

8.等比数列的公比为1/2，首项为16，则第6项的值为多少？

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：D

9.若等比数列的前4项和为30，公比为3，则首项是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

10.等比数列的第3项为8，第5项为32，则第4项的值为多少？

A.12

B.16

C.20

D.24

答案：B

二、多项选择题（每题2分）

1.等比数列的性质包括哪些？

A.每项与前一项的比值相等

B.首项不为零

C.公比可以为零

D.项数越多，和越大

答案：A,B

2.等比数列的前n项和公式适用于什么情况？

A.公比不为1

B.公比为1

C.首项为零

D.项数有限

答案：A,D

3.等比数列的第n项公式为多少？

A.\(a_n=a_1\cdotr^{n-1}\)

B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

C.\(a_n=a_1\cdotr^n\)

D.\(a_n=a_1\cdot\frac{r^n-1}{r-1}\)

答案：A

4.等比数列的公比r满足什么条件时，前n项和公式成立？

A.r=1

B.r≠1

C.r=0

D.r=-1

答案：B

5.等比数列的前n项和为S，若公比为r，首项为a，则下列哪些公式正确？

A.\(S_n=a\frac{1-r^n}{1-r}\)

B.\(S_n=a+ar+ar^2+\ldots+ar^{n-1}\)

C.\(S_n=\frac{a(1-r^n)}{r-1}\)

D.\(S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\)

答案：A,C,D

6.等比数列的第n项公式适用于什么情况？

A.公比不为1

B.公比为1

C.首项为零

D.项数有限

答案：A,D

7.等比数列的公比为负数时，数列的性质是什么？

A.项数越多，和越大

B.项数越多，和越小

C.数列交替正负

D.数列单调递增

答案：C

8.等比数列的前n项和为S，若公比为r，首项为a，则下列哪些公式正确？

A.\(S_n=a\frac{1-r^n}{1-r}\)

B.\(S_n=a+ar+ar^2+\ldots+ar^{n-1}\)

C.\(S_n=\frac{a(1-r^n)}{r-1}\)

D.\(S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\)

答案：A,C,D

9.等比数列的第n项公式为多少？

A.\(a_n=a_1\cdotr^{n-1}\)

B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

C.\(a_n=a_1\cdotr^n\)

D.\(a_n=a_1\cdot\frac{r^n-1}{r-1}\)

答案：A

10.等比数列的公比r满足什么条件时，前n项和公式成立？

A.r=1

B.r≠1

C.r=0

D.r=-1

答案：B

三、判断题（每题2分）

1.等比数列的公比可以为零。

答案：错误

2.等比数列的前n项和公式适用于公比为1的情况。

答案：错