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经济数学历年考题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)，这是

A.中值定理

B.罗尔定理

C.拉格朗日中值定理

D.泰勒定理

答案：C

3.级数∑(n=1to∞)(1/n)是

A.收敛的

B.发散的

C.条件收敛的

D.绝对收敛的

答案：B

4.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.2

B.-2

C.8

D.-8

答案：C

5.若向量a=(1,2,3)和向量b=(4,5,6)，则向量a和向量b的点积是

A.32

B.40

C.42

D.50

答案：C

6.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式是

A.-2

B.2

C.-5

D.5

答案：A

7.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)是

A.0.7

B.0.1

C.0.8

D.0.2

答案：A

8.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的积分是

A.e-1

B.e+1

C.1-e

D.1+e

答案：A

9.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望和方差分别是

A.μ,σ

B.μ,σ^2

C.σ,μ

D.σ^2,μ

答案：B

10.若矩阵A可逆，则矩阵A的逆矩阵A^-1是

A.唯一的

B.不唯一的

C.不一定存在

D.等于零矩阵

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间[-1,1]上连续的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2

答案：BCD

2.下列级数中，收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n^2)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

答案：AC

3.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：ACD

4.下列矩阵中，可逆的有

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[0,1],[1,0]]

答案：ACD

5.下列事件中，互斥的有

A.事件A和事件B

B.事件A和事件C

C.事件B和事件C

D.事件A、B和C

答案：AB

6.下列函数中，在区间[0,1]上可积的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2

答案：BCD

7.下列随机变量中，服从正态分布的有

A.X~N(0,1)

B.X~N(μ,σ^2)

C.X~N(1,1)

D.X~N(5,2)

答案：ABCD

8.下列矩阵中，可逆的有

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[0,1],[1,0]]

答案：ACD

9.下列级数中，绝对收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n^2)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

答案：AC

10.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：ACD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。

答案：正确

2.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)是绝对收敛的。

答案：正确

3.若向量a和向量b的点积为0，则向量a和向量b垂直。

答案：正确

4.矩阵A的行列式为0，则矩阵A不可逆。

答案：正确

5.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

答案：正确

6.函数f(x)在区间[0,1]上的积分是f(1)-f(0)。

答案：错误

7.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望为μ，方差为σ^2。

答案：正确

8.