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高中数学知识点(超全哦)(3篇)

高中数学知识点（一）

集合与常用逻辑用语

1.集合的概念与表示

2.集合间的基本关系

子集：如果集合\(A\)的任意一个元素都是集合\(B\)的元素，那么集合\(A\)称为集合\(B\)的子集，记作\(A\subseteqB\)。若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，则\(A=B\)。真子集：若\(A\subseteqB\)且存在元素\(x\inB\)但\(x\notinA\)，则\(A\)是\(B\)的真子集，记作\(A\subsetneqqB\)。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3.集合的基本运算

命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

四种命题：原命题：若\(p\)，则\(q\)；逆命题：若\(q\)，则\(p\)；否命题：若\(\negp\)，则\(\negq\)；逆否命题：若\(\negq\)，则\(\negp\)。原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

充分条件与必要条件：如果\(p\Rightarrowq\)，那么\(p\)是\(q\)的充分条件，\(q\)是\(p\)的必要条件。若\(p\Leftrightarrowq\)，则\(p\)是\(q\)的充要条件。

逻辑联结词：“且”（\(\wedge\)）、“或”（\(\vee\)）、“非”（\(\neg\)）。“\(p\wedgeq\)”全真才真，一假则假；“\(p\veeq\)”全假才假，一真则真；“\(\negp\)”与\(p\)真假相反。

全称量词与存在量词：全称量词如“所有”“任意”等，用符号“\(\forall\)”表示；存在量词如“存在”“至少有一个”等，用符号“\(\exists\)”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

函数概念与基本初等函数

1.函数的概念

2.函数的表示方法

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如\(y=2x+1\)。

图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

3.函数的单调性与最值

单调性：设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，当\(x_{1}x_{2}\)时，都有\(f(x_{1})f(x_{2})\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_{1}x_{2}\)时，都有\(f(x_{1})f(x_{2})\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。如果函数\(y=f(x)\)在区间\(D\)上是增函数或减函数，那么就说函数\(y=f(x)\)在这一区间具有（严格的）单调性，区间\(D\)叫做\(y=f(x)\)的单调区间。

最值：设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(I\)，如果存在实数\(M\)满足：对于任意的\(x\inI\)，都有\(f(x)\leqM\)；存在\(x_{0}\inI\)，使得\(f(x_{0})=M\)，那么，我们称\(M\)是函数\(y=f(x)\)的最大值。同理可定义最小值。

4.函数的奇偶性

偶函数：设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的任意一个\(x\)，都有\(-x\inI\)，且\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数。偶函数的图象关于\(y\)轴对称。

奇函数：设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的任意一个\(x\)，都有\(-x\inI\)，且\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。奇函数的图象关于原点对称。

5.指数函数

指数幂的运算性质：\(a^{r}a^{s}=a^{r+s}\)，\((a^{r})^{s}=a^{rs}\)，\((ab)^{r}=a^{r}b^{r}\)（\(a0\)，\(b0\)，\(r\)，\(s\inQ\)）。

指数函数的定义：一般地，函数\(y=a^{x}\)（\(a0\)，且\(a\neq1\)）叫做指数函数，其中\(x\)是自变量，函数的定义域是\(R\)。

指数函数的图象和性质：当\(a1\)时，函数\(y=a^{x}\)在\(R\)上是增函数，图象过定点\((0,1)\)；当\(0a1\)时，函数\(y=a^{x}\)在\(R\)上是减函数，图象过定点\((0,1