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高中数学必修二

第一章空间几何体

1.1空间几何体口勺构造

1、棱柱

定义：有两个面互相平，其他各面都是四边形，旦每相邻两个四边形

日勺公共边都互相平，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类H勺原则分为三棱柱、四棱柱、五棱

柱等。

表达：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特性：两底面是对应边平的全等多边形；侧面、对角面都是平

四边形；侧棱平且相等；平于底面日勺截面是与底面全等的多边

形。

2、棱锥

顶点

s

侧面

«!/底面

A匕¥

定义：有一种面是多边形，其他各面都是有一种公共顶点H勺三角形，由

这些面所围成日勺几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类H勺原则分为三棱锥、四棱锥、五棱

锥等

表达：用各顶点字母，如五棱锥

几何特性：侧面、对角面都是三角形；平于底面aJ截面与底面相似，

其相似比等于顶点到截面距离与高的比H勺平方。

3、棱台

定义：用一种平于棱锥底面的平面去戳棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形W、J边数作为分类H勺原则分为三棱态、四棱台、五棱

台等

表达：用各顶点字母，如四棱台ABCD-ABCD

几特性：①上下面相的平行多边形侧是形侧

何底是似②面梯③棱

交于原棱锥的顶点

4、圆柱

T(V

\o

定义：以矩一边所在口勺为轴旋转,他三边旋的曲面所

形的直线其转所成

围成的几何体

何特性：①面是全H勺圆；母线轴平行③轴与底圆勺半

几底等②与；面H径

垂直；④侧面展开图是一种矩形。

5、锥S

圆

B

定义：以直角三的一直角边旋转轴旋一周成的曲所围

角形条为.转所面

成的几何体

I

几何特性：①面是一种圆②母交于圆锥的顶③侧

底；线点；面展开图是

一种扇形。

6、圆台

【解析】圆锥日勺母线长相长，设为1,若圆锥截面三角形顶角为，圆锥

轴截面三角形顶角为，则OVW.当W90°时，截面面积...

当90°180°时.截面面积SW，故选B.

例.根据下列对几何体构造特性日勺描述，说出几何体的I名称.

（1）由八个面围成，其中两个面是互相平且全等的正六边形，其他

各面都是矩形；

2（）一种等腰梯形绕着两底边中点日勺连线所在的直线旋转180°