对数函数的概念.pptVIP

对数函数的概念第1页，共11页，星期日，2025年，2月5日问题提出：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?？第2页，共11页，星期日，2025年，2月5日预备知识2、对数的概念一般地，如果ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数，记作b=㏒aN,a叫做对数的底数，N叫做真数.3、指数函数的定义:形如y=ax(a?0，且a?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.定义域是R.1、函数的概念第3页，共11页，星期日，2025年，2月5日对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的：第4页，共11页，星期日，2025年，2月5日§5.1对数函数的概念一、对数函数的定义：函数，函数的定义域是（0，+∞）。叫做对数函数，其中x是自变量注：1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意特征。2.对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)(a?0，且a?1)第5页，共11页，星期日，2025年，2月5日3.称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数；以无理数e为底的对数函数y=㏑x为自然对数函数。练习一：判断以下函数是对数函数的是（）（1）y=log2(3x-2)（2）y=log(x-1)x（3）y=log0.3x2（4）y=lnx（5）y=3log2x+5第6页，共11页，星期日，2025年，2月5日例1计算：（1）计算对数函数y=㏒2x对应x于取1，2，4时的函数值；（2）计算对数函数y=lgx对应x于取1，10，100，0.1时的函数值.解（1）当x=1时,y=㏒2x=㏒21=0,当x=2时,y=㏒2x=㏒22=1,当x=4时,y=㏒2x=㏒24=2；（2）当x=1时,y=lgx=lg1=0,当x=10时,y=lgx=lg10=1当x=100时,y=lgx=lg100=2当x=0.1时,y=lgx=lg0.1=-1.第7页，共11页，星期日，2025年，2月5日例2:求下列函数的定义域:(1)y=logax2，(2)y=loga(4-x)，解:(1)因为x20,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为?-?????(0,+??(2)因为4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-??4)第8页，共11页，星期日，2025年，2月5日