简单的超静定问题.pptVIP

以上计算表明，在超静定结构中，温度应力是一个不容忽视的因素。在铁路钢轨接头处、混凝土路面中，通常都留有空隙；高温管道隔一段距离要设一个弯道，都为考虑温度的影响，调节因温度变化而产生的伸缩。如果忽视了温度变化的影响，将会导致破坏或妨碍结构物的正常工作。如杆为钢杆，?l=1.2?10-5/(oC),E=210GPa,如温度升高?t=40oC，杆内的温度应力为第30页，共42页，星期日，2025年，2月5日第1页，共42页，星期日，2025年，2月5日第六章简单的超静定问题§6.1超静定问题及其解法§6.2拉压超静定问题§6.3扭转超静定问题§6.4简单超静定梁第2页，共42页，星期日，2025年，2月5日§6.1超静定问题及其解法静定结构:仅靠静力平衡方程就可以求出结构的约束反力或内力FAB2AF1BaaC第3页，共42页，星期日，2025年，2月5日超静定结构(静不定结构):静力学平衡方程不能求解超静定结构的未知力的数目多于独立的平衡方程的数目；两者的差值称为超静定的次数BDCA132FaaFFCFBFABCAAFaaFFFN2N3N1yxBCAD第4页，共42页，星期日，2025年，2月5日习惯上把维持物体平衡并非必需的约束称为多余约束，相应的约束反力称为多余未知力。超静定的次数就等于多余约束或多余未知力的数目。NOTE：从提高结构的强度和刚度的角度来说，多余约束往往是必需的，并不是多余的超静定的求解：根据静力学平衡条件确定结构的超静定次数，列出独立的平衡方程；然后根据几何、物理关系得出需要的补充方程；则可求解超静定问题。第5页，共42页，星期日，2025年，2月5日补充方程：为求出超静定结构的全部未知力，除了利用平衡方程以外，还必须寻找补充方程，且使补充方程的数目等于多余未知力的数目。根据变形几何相容条件，建立变形几何相容方程，结合物理关系（胡克定律），则可得出需要的补充方程。补充方程的获得，体现了超静定问题的求解技巧。本章节我们将以轴向拉压、扭转、弯曲的超静定问题进行说明。第6页，共42页，星期日，2025年，2月5日§6.2拉压超静定问题例两端固定的等直杆AB，在C处承受轴向力F如图，杆的拉压刚度为EA，求杆的支反力。解：一次超静定问题FBAFABablFC(1)力：由节点A的平衡条件列出杆轴线方向的平衡方程1、拉压超静定问题解法第7页，共42页，星期日，2025年，2月5日（2）变形：变形协调条件(求补充方程)可选取固定端B为多余约束，予以解除，在该处的施加对应的约束反力FB，得到一个作用有原荷载和多余未知力的静定结构--称为原超静定结构的基本静定系或相当系统注意原超静定结构的B端约束情况，相当系统要保持和原结构相等，则相当系统在B点的位移为零。即得变形协调条件BFFBCA第8页，共42页，星期日，2025年，2月5日在相当系统中求B点的位移，按叠加原理，可得（3）胡克定理(物理关系)（4）得出补充方程得FB为正,表明其方向与图中所设一致.xFBCADBFxFBBADBB第9页，共42页，星期日，2025年，2月5日例设l，2，3杆用铰连接如图，1、2两杆的长度、横截面面积和材料均相同，即l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E；3杆长度为l3，横截面面积为A3，弹性模量为E3。试求各杆的轴力解：一次超静定问题(1)力：由节点A的平衡条件列出平衡方程BDCA132FAFaaFFFN2N3N1yx第10页，共42页，星期日，2025年，2月5日(2)变形：变形协调条件(求补充方程)(3)胡克定理aaDlDl31B1aa32DCAA(4)得出补充方程第11页，共42页，星期日，2025年，2月5日联立平衡方程、补充方程，求解得在超静定杆系中，各杆轴力的大小和该杆的刚度与其它杆的刚度的比值有关增大或减少1、2两杆的刚度，则它们的轴力也将随之增大或减少；杆系中任一杆的刚度的改变都将引起杆系各轴力的重新分配。这些特点在静定杆系中是不存在的。第12页，共42页，星期日，2025年，2月5日归纳起来，求解超静定问题的步骤是：(1)．根据分离体的平衡条件，建立独立的平衡方程；(2)．建立变形协调条件，求补充方程(3)．利用胡克定律，得到补充方程；(4).联立求